C1[0,1]:={f|f:[0,1]→R türevli ve türev fonksiyonu sürekli}
kümesi
||f||∞:=supx∈[0,1]|f(x)|+supx∈[0,1]|f′(x)| kuralı ile verilen ||⋅||:C1[0,1]→R normu ile ele alındığında
[(C1[0,1],⊕),⊙,(R,+,⋅),||⋅||] yapısı bir Banach uzayı oluyor. Buna göre
T(x):=∫10√1⊕(x′(t))2dt kuralı ile verilen
T:C1[0,1]→R fonksiyonu sürekli midir? Cevabınızı kanıtlayınız.