C1[0,1]:={f|f:[0,1]→R türevli ve türev fonksiyonu sürekli}
kümesi
||f||∞:=sup kuralı ile verilen ||\cdot||:\mathcal{C}^1[0,1]\to\mathbb{R} normu ile ele alındığında
\left[(\mathcal{C}^1[0,1],\oplus),\odot ,(\mathbb{R},+,\cdot),||\cdot||\right] yapısı bir Banach uzayı oluyor. Buna göre
T(x):=\int_0^1\sqrt{1\oplus(x'(t))^2}dt kuralı ile verilen
T:\mathcal{C}^1[0,1]\to\mathbb{R} fonksiyonu sürekli midir? Cevabınızı kanıtlayınız.