Sercan ın yorumundaki örneklerde görüldüğü gibi bazan vardır, bazan da yoktur.
Süreksiz fonksiyonlarda cevap fonksiyona ve aralığa göre değişir.
Sürekli fonksiyonlar için ise (kapalı ve sınırlı aralıklarda) HER ZAMAN hem mutlak maksimum hem de mutlak minimum vardır.
Yani bir "belirsizlik" yoktur.
Bu teorem (sürekli fonksiyonlar için maksimum-minimum özelliği teoremi diyebiliriz) , yalnızca (sürekli) fonksiyonun değerlerinin bir alt sınır üst sınır olduğunu iddia etmekten fazlasını söyler: bu sınırlara (aralığın bir noktasında) erişileceğini de belirtir.
Örneğin $f(x)=\begin{cases}x^2\quad |x|<1\\0\quad |x|\geq1\end{cases}$ nin $[-1,+1]$ aralığındaki davranışına bakalımr. Fonksiyonun değerleri sınırlı ama maksimum değere erişemez (minimuma erişir).
Ayrıca aralığın (kapalı olmasına ek olarak)sınırlı olması da gereklidir: sürekli olmasına karşın $f(x)=\frac1{1+x^2}$ fonksiyonu örneğin $(0,+\infty)$ aralığında (değerleri alttan ve üstten sınırlı olmasına karşın) maksimum ve minimum değerlerine erişemez.
Sürekli fonksiyonların kapalı ve sınırlı aralıklada maksimum ve minmum değerlerine eriştiğini belirten teoremin benzeri, topolojide, reel (=gerçel) değerli sürekli fonksiyonlar için TIKIZ (=kompakt) kümelerde doğru olur.