Zayıf türev nedir?

Question

weak derivative.

Comments

türevinin işlemini yapıyoruz ama  tanımlı mı tanımsız mı türev aldığımız aralıkta sürekli mi değil mi bunları çok göz önüne almadan veya alamadan.(tamamen mantığımdan salladım)

---

Sorularin ilerleme garantisi var mi?

---

<p> zayıf türev ney harbi ya
</p>

---

Bu arada: http://matkafasi.com/14260/zayif-turev-ve-genellesmis-anlamda-turev

---

Zayif turev (Weak Derivative) nedir?

---

Soruya katkısı olur belki ben anlamadım ama Zayıf Türev (İngilizce) ile ilgili vikipedi yazısını okuyabilirsin. Ayrıca bunlarla ilgili Lebesgue Uzayı ve Sobolev Uzayı yazılarına da göz atabilirsin.

---

sercan bilmiyorum devamı var mı. ama yaz gelsin kohomolojiye devam etmek istiyorum biraz farklı biçimde, temsil teorisiyle ikişkili olarak.

---

İngilizler/amerikalılar her zaman olduğu gibi kendisinden olmayanların isimlerini saklıyorlar Gato (gateaux) türevi ne zayıf türev de denir. şurda açıklaması var. Kolmogorov Fonksiyonel analiz kitabında ,kabaca, gato türevinin eğer doğrusal bir fonkisyon ise DF(x,h)=F'_c(x)h formunda olması gerektiğini söyler F'_c(x) kısıtlı doğrusal oparetör olmak üzere Ayrıca komplex fonksiyonlar için teoermin geçerli olmadığı söyler.

---

Kohomoliji su an icin daha iyi. Kime gore, neye gore. Bana gore tamamen...

---

@Sercan o zaman yaz gelene kadar buradaki kohomoloji sorularini bitirmemiz lazim. Ben tensor carpimin dagilma ozelligine kadar getirmistim galiba. Ne kadar ekmek, o kadar kohomoloji.

---

Haklisin, bunu demen iyi oldu. Baslayalim tekrardan.

---

Flat modul vs hissel seklini cizen,guzel anlatan bir kitap var mi? Ben Introduction to Commutative Algebra kitabini biraz biliyorum ama Modul kisimlari sadece tanim ve ispat.

Baslanginc icin motivasyon olsun bana, varsa eger bildiginiz...

---

@Sercan Eisenbud'in Commutative Algebra: with a view towards algebraic geometry kitabi guzel bence.

---

785 sayfalik kitap :) Yarin Kutuphane'den alayim. Eyvallah.

Answer 1

Tanım(Zayıf türev): $\emptyset\neq\Omega\subseteq \mathbb{R}^n$ açık, $k\in \mathbb{N}$, $1\leq p<\infty$, sonsuz türevlenebilir tıkız destekli (ingl. support) fonksiyonlar kümesi $C_0^\infty(\Omega)$;  $\| u\|_{W^{k,p}(\Omega)}:=\displaystyle\sum_{\vert\gamma\vert\leq k}\| D^\gamma u \|_{L^p(\Omega)}$ normuyla birlikte vektör uzayımızı oluştursun.

Not:$u$'nin türevini $D^\gamma u=\frac{\partial^{\vert\gamma\vert}u}{\partial x_1^{\gamma _1}\dots\partial x^{\gamma_n}_n}$ biçiminde yazdık.

Onu tamamlayıp şu Sobolev uzayını elde edelim:
$W_0^{k,p}(\Omega):=\{u\in L^p(\Omega)\vert \exists u_i\in C_0^\infty(\Omega): lim_{i,j\rightarrow \infty}\| u_i-u_j\|_{W^{k,p}(\Omega)}=0,L^p(\Omega)\text{'de }u_i\rightarrow u \}$

$u\in W_0^{k,p}(\Omega), u_i\in C_0^\infty(\Omega)$ olmak üzere, $L^p(\Omega)\text{'de }$ $u_i\rightarrow u$ ve $\| u_i-u_j\|_{W^{k,p}(\Omega)}\rightarrow 0$ sağlansın.

-Buradan itibaren $\gamma$, derecesi $\vert \gamma\vert<k$ olan bir çoklu damga-

O zaman ortaya $L^p(\Omega)$'de $D^\gamma u_i$'nin bir $u^\gamma$ göndermesine yakınsadığı

ve herhangi bir $\phi\in C_0^\infty(\Omega)$ için

$\int u^\gamma \phi\leftarrow \int D^\gamma u_i \phi =(-1)^{\vert\gamma\vert}\int u_i D^\gamma \phi \rightarrow (-1)^{\vert\gamma\vert} \int u D^\gamma \phi$ olduğu çıkar.

Böyle, $u$ aracılığıyla biricik belirlenen -yani $\phi\in C_0^\infty(\Omega)$ için $\int u^\gamma \phi= (-1)^{\vert\gamma\vert} \int u D^\gamma \phi$  eşitliğini geçerleyen- $u^\gamma$ göndermesine  $u$'nun zayıf türevi denir ve $D^\gamma u$ ile gösterilir.