Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
60.8k kez görüntülendi

bu denklem sistemleri için genel çözümlerini yazınız

$ax^3+bx^2+cx+d=0$


$ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0$


$ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f=0$

Akademik Matematik kategorisinde (7.8k puan) tarafından 
tarafından yeniden kategorilendirildi | 60.8k kez görüntülendi

5'i sen yaz, gerisini ben yazmaya calisirim :)

hocam bir aralar bunlar çok modeldi bir soru daha soruyorum onun altından konuşalım?

Doğan hocam bu cevabınıza ek olarak 

$(ax+b)(cx+d)(ex+f)=0$ diye bir denklem yazıp kökler toplamları ve aralarındakı kombınasyonları yazıp çözmek bir yöntem olabılırmı? 4. ve 5.dereceler için de söylüyorum.

5. derece denklem ile fazla uğraşmamanı öneririm!


4. derece denklemlerde ya Descartes metodu ile x^3 yok edildikten sonra (x^2-ux+v)(x^2+ux+w) formuna dönüştürülüp çözülür ya  da Ferrari metodu ile tam kareye tamamlanır Bunlar E.J. Barbeau nun Polinomlar kitabında detaylı anlatılıyor

Boyle bir oneride bulunmanizin sebebi nedir, (Dogan) hocam?

yok çünki :D 5. derece için çözüm ya indirgeme yada deneme yanılmadır :D 

zaaa xd xd evet, yhaa yok cunku hahaha

3. dereceden olan buysa 5. dereceden olanı sen düşün Anıl :)

yakup sağol güzel bir kaynak proof :)

Kaynağı Murad Özkoç hocam paylaşmış başka bir soruda, ona teşekkür et :)

burda geyik dönmüş hiç haberim yok :D

Niels Henrik Abel beşinci dereceden genel bir polinomun köklerinin bilinen yöntemlerle bulunmasının mümkün olmadığını gösterdi. Bazı özel beşinci derece denklemlerin çözümünün bulunduğu halde, her denkleme aynı şekilde uygulandığında, bize çözümü verecek bir metodun olmadığını ispatladı. Bu yüzden olsa gerek Doğan hocam arkadaşa 5. dereceden denklemlerle fazla uğraşmamasını tavsiye etmiş.

Évariste Galois ve Niels Henrik Abel sanıyorum ikiside 5.dereceden denklemin çözümünün olamayacağını kanıtlamıştı.

2 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme
(71 puan) tarafından 
0 beğenilme 0 beğenilmeme

Cozum yontemi demissin kapali cozum yontemi dememissin o yuzden Newton Yontemi diyecegim.

$P$ koklerini bulmak istedigin polinom (aslinda turevlenebilir herhangi bir fonksiyonda oluyor sanirim)

  1. Cozume yakin hissettigin bir $x_0$ noktasindan basla,
  2. $x_{n+1} = {x_n} - \frac{P(x_n)}{P'(x_n)}$ islemini yorulana kadar yap
  3. Tebrikler denklemin koklerinden birini buldunuz digerleri icin ne yapacaginizi biliyorsunuz.

 

 

(1.2k puan) tarafından 
analitik desek daha iyiymiş :)

numerik cozumun resimleri daha guzel

3blue1brown videosunu izleyip yaptim. -1-i ile +1+i arasindaki sayilari newton yonteminin baslangic degeri olarak alinca yakinsadigi degerler. (polinom $x^3+1=0$)

çok havalı gözüküyor
resimde istedigin yerde yuvarlak ciz, yuvarlagin icinde ya ub rengin hepsi yada tek bi renk olacak
19,507 soru
21,235 cevap
71,438 yorum
30,330 kullanıcı