(ax)′=lna.ax şeklindeki üstel fonksiyonların türevini tanımdan ispatlayınız.
başlıga turev ıspatı dıye ekleyebılırsın:)
Temel türev tekniginu ispatlarsak gerisi kolay.ax=y ise x.lna=lny gelir.Buradan bir kere türev alirsak.
lna=y′y gelir.Buradan da ax.lna=y gelir.
Dexor hocam cevaba çevirebilirsin. Eline sağlık.
türevini limitten hesaplamak gerekmezmi?amaç zaten ln in türevi yani logaritmanın türevini bulmak oldugundan logarıtma turevını bılıyor gıbı yapıp turev almak sıkıntı olmaz mı?
Logaritmikleri daha önceden yazmıştık ama. Galiba şu anda 12. sınıf müfredatının tüm türev formüllerini ispatladık, hayırlı olsun. Ben limitten çıkaramadım ax(ah−1h) geldi tıkandım. Ama istersen sen biraz daha uğraş, birşey çıkarsa atarsın Anıl.
ax=y iselna.x=y çarpım fonksiyonların turevını ıspatlamıştık (limit tanımından)http://matkafasi.com/67910/turevde-carpma-kurali-ispati-ezber-bozuyoruz-2?show=67910#q67910burdan yola çık olmad ben yazarım.
lna.x=y nereden geldi? Eğer oradan devam edecek olursak lna=y′ gelir. Aynı şeyden bahsediyorsak lna.x=lny olmalı.
Dipnot:Türev konusunu bu sene öğrenen diğer arkadaşlarımın da faydalanabilmesi için soruyu ortaöğretim kategorisine aldım.
http://matkafasi.com/69003/logaritma-fonksiyonunun-kurallarinin-ispatlari burdan gelditürev alıyoruz ezberden ama ,logarıtmanın turevının böyle oldugunu kim buldu? bularken neler yaptı amaç onu ögrenmek.
http://matkafasi.com/71257/logaritmanin-turev-formulunun-limit-tanimindan-ispati burda ispatlanıcak olan veya http://matkafasi.com/70747/sqrt-sinx-sqrt-sinx-cdots-%24olduguna-frac-ifadesini-bulunuz 'un yorumlarında Moriartied 'in ispatladığı logaritma fonksiyonlarının türevlerinin genel ispatına dayanarak.Yanilogau=y isedydx=dudxu.logaedydx=u′u.logae olurax=y diyelim vedydx i hesaplayacağızispatı yaparken logaritma kurallarını bildigimizi varsayıyoruz http://matkafasi.com/69003/logaritma-fonksiyonunun-kurallarinin-ispatlariln tabanına alalımx.lna=lnyispatlanan dydx=u′u.logaea dayanarak her tarafın türevini alalım ve sol tarafta çarpma oldugu içinhttp://matkafasi.com/67910/turevde-carpma-kurali-ispati-ezber-bozuyoruz-2?show=67910#q67910burdaki çarpma kuralı ispatından(x)′(lna)+(x)(lna)′=y′y.lne (sabit sayıların türevleri 0 kuralından)dxdx.lna+x.0=dydxy düzenlerseky.lna=dydx ispatlanır.◻
Teşekkürler :)