Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
9.1k kez görüntülendi

(ax)=lna.ax şeklindeki üstel fonksiyonların türevini tanımdan ispatlayınız.

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (2.9k puan) tarafından 
tarafından yeniden kategorilendirildi | 9.1k kez görüntülendi

başlıga turev ıspatı dıye ekleyebılırsın:)

Temel türev tekniginu ispatlarsak gerisi kolay.ax=y ise x.lna=lny gelir.Buradan bir kere türev alirsak.

lna=yy gelir.Buradan da ax.lna=y gelir.

Dexor hocam cevaba çevirebilirsin. Eline sağlık.

türevini limitten hesaplamak gerekmezmi?

amaç zaten ln in türevi yani logaritmanın türevini bulmak oldugundan logarıtma turevını bılıyor gıbı yapıp turev almak sıkıntı olmaz mı?

Logaritmikleri daha önceden yazmıştık ama. Galiba şu anda 12. sınıf müfredatının tüm türev formüllerini ispatladık, hayırlı olsun. Ben limitten çıkaramadım ax(ah1h) geldi tıkandım. Ama istersen sen biraz daha uğraş, birşey çıkarsa atarsın Anıl.

ax=y ise

lna.x=y çarpım fonksiyonların turevını ıspatlamıştık (limit tanımından)

http://matkafasi.com/67910/turevde-carpma-kurali-ispati-ezber-bozuyoruz-2?show=67910#q67910

burdan yola çık olmad ben yazarım.

lna.x=y nereden geldi? Eğer oradan devam edecek olursak lna=y gelir. Aynı şeyden bahsediyorsak lna.x=lny olmalı.

Dipnot:Türev konusunu bu sene öğrenen diğer arkadaşlarımın da faydalanabilmesi için soruyu ortaöğretim kategorisine aldım.

http://matkafasi.com/69003/logaritma-fonksiyonunun-kurallarinin-ispatlari burdan geldi

türev alıyoruz ezberden ama ,logarıtmanın turevının böyle oldugunu kim buldu? bularken neler yaptı amaç onu ögrenmek.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

http://matkafasi.com/71257/logaritmanin-turev-formulunun-limit-tanimindan-ispati burda ispatlanıcak olan veya http://matkafasi.com/70747/sqrt-sinx-sqrt-sinx-cdots-%24olduguna-frac-ifadesini-bulunuz   'un  yorumlarında Moriartied 'in ispatladığı logaritma fonksiyonlarının türevlerinin  genel ispatına dayanarak.

Yani

logau=y ise

dydx=dudxu.logae


dydx=uu.logae olur




ax=y diyelim ve

dydx i hesaplayacağız

ispatı yaparken  logaritma kurallarını bildigimizi varsayıyoruz http://matkafasi.com/69003/logaritma-fonksiyonunun-kurallarinin-ispatlari


ln tabanına alalım

x.lna=lny


ispatlanan dydx=uu.logae

a dayanarak her tarafın türevini alalım ve sol tarafta çarpma oldugu için
http://matkafasi.com/67910/turevde-carpma-kurali-ispati-ezber-bozuyoruz-2?show=67910#q67910

burdaki çarpma kuralı ispatından

(x)(lna)+(x)(lna)=yy.lne            (sabit sayıların türevleri 0 kuralından)


dxdx.lna+x.0=dydxy  düzenlersek


y.lna=dydx ispatlanır.

(7.9k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

Teşekkürler :)

20,299 soru
21,845 cevap
73,549 yorum
2,757,334 kullanıcı