Üstel fonksiyonun azalan olması durumu.

Question

$f:R\rightarrow R^{+}$ olmak üzere,

$f(x)=2^{(a-2)x+5}$ üstel fonksiyonu azalan bir fonksiyon ise $a$ nın alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?

Üstel fonksiyonda azalanlık olması için $a^x$ ifadesinde $0<a<1$ olması gerektiğini biliyorum.Bu soruda ise tabanda zaten $2$ var ve bu bilgiyi kullanmaıyorum.Öyle ise üst tarafın negatif olup bunu basit kesir yapması gerekir dedim,fakat üstel fonksiyonun tanımında $f(x)=a^x$ ise $a,x>0$ kuralı var.Bu soru nasıl yapılacak o zaman,bilemedim.

Comments

Üstel fonksiyon ile logaritma fonksiyonunu karıştırmışım.

Üstel fonksiyonda üs negatif olabiliyormuş.Soru gerek görülürse kapatılabilir.

---

x in katsayisi olan a-2 negatif olabilir mi (senin ustel ifadenin tabani olarak belirttiIn a ile sorudaki paremetre a karismasin )

---

$a-2<0$ olmasi gerekir fakat neden bunu dusunmen gerekir?

---

Evet matbaz hocam.Üs negatif olmalı ki basit kesire dönüşsün.

Soru şu hali ile , $a<2$ oldu ve cevabımız da $1$ olmuş oldu.

---

$a^x$ değil de $a^{bx}$ şeklinde devam etmek daha doğru olurmuş.

Answer 1

$2^{(a-2)x+5}=2^5.2^{(a-2)x}$ , $2^5$ sabit sayı

$2^{(a-2)x}$ ifadesinin azalan olması icin

$a-2<0$ =》$a<2$ en buyuk tam sayi degeri $1$