Bu yazdıklarım bir teorinin belki başlangıcı olabilir veya saçma sapan bir düşünceden ibaret olabilir ama en basitinden "alan"ı anlamağa çalışmak en zorundan olan şuandaki "M teoris"i gibi boyutsal teorileri anlamada büyük yarar sağlıyacaktır kanaatindeyim.
Hadi gelin bir fonksiyon tanımlayalım ;
İlk olarak bir şeyi açıklamalıyım oda şu;
Markete gittiğiniz zaman diyelim 2 kilo domates alıyorsunuz ,aynı 2 kilo domates aynı zamanda 10 tane domatese denk geliyor veya 4,4 pound a denk gelıyor gibi gibi ama asla 2kilo domates 2 domates'e eşit olmaz ,çünkü bir birim gereklidir ve bu birimleri keyfi olarak(veya belirli kurallara göre) bizler(insanlar)öyle tanımlarız .
Adettendir diyerek bende fonksiyonun sonuç birimine bir eski-yunan harfi tanımlayacağım "β(beta)"
Bu fonksiyon biri öbüründen büyük olan 2 doğrusal noktanın arasındaki farkın değerini bir notasyon olarak nitelendirmemizi sağlasın.
⨀aralıknotasyon şeklinde
⨀[a,b]β
⨀[a,b]β=⨀(a,b)β=⨀(a,b]β={(|b−a|)∗β⟸b≠a0⟸b=a
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
\underline{Örnek};
\bigodot_{\beta}^{(3,5]}=2 \beta
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
5-3=2 den ne farkı var? 1. fark bir birimle nitelendirdim ve belirli noktalar noktaların belirli kümeleşmelerini tanımlayabilirim 2. fark ise en geniş küme olan kompleks sayılarda bile ,aynı olan 2 sayı arasında fark bulunmadığından yani aynı sayı olduğundan bunlardan birine bir en küçük sayı katarsak 2sinin arasında en küçük bir fark oluşur bu da en küçük 2 sayı arasında belirli bir alan,boyut tanımlamamı sağlar bunu daha ayrıntılandırırsak daha güzel olur şöyleki;
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
bir seri yaratmak istiyorum
bu serinin tanım ve değer aralığı "X" kümesi olsun yani
\mathbb{R^+}\subseteq \mathbb{X^+} için
\partial_n için n\in\mathbb{X^+} \Longrightarrow \mathbb{X^+}\longrightarrow n\longrightarrow \partial_n \longrightarrow \mathbb{X^+}
Nasıl ki doğal sayılar kümesinde tanımlı olan \partial_n dizisinde ,en küçük küme elemanından (1) belirli bir doğal sayıya en küçük eleman kadar artarak yazılıyorsa
\partial_n={\partial_1,\partial_2,\partial_3,.........\partial_n} gibi
Ben de \mathbb{R^+}\subseteq \mathbb{X^+} olan \mathbb{X^+} kümesini şöyle yazabilirim
X_n={X_1,X_2,X_3,X_4,........X_n,.........}
X_1 elemanı \mathbb{X^+} kümesinin en küçük elemanı olsun
öyle ki , sayı doğrusunda X_1 ile X_2 arasında asla eleman bulunmasın.
X_1 ile X_2 arasında bulunan şeye boşluk diyelim ve bu boşluğu doldurabileceğimiz
\epsilon diye bir "slikon görevli" eleman olsun.
\bigodot_{\beta}^{[a,b]} bu fonksiyondan çıkan \beta kadar o aralıktaki tüm elemanların arasına doldurulan bir \epsilon vardır ve dolayısıyla bir boyutta doğru diye tanımlayabilecegimiz \beta kadar \epsilon mız oldu.
Bunları bilinen çarpma işlemi olan \beta . \epsilon olarak yazamıyoruz buna da bir şeyler tanımlamamız gerekli
bu çarpımı \beta*\epsilon diyip aşşağıdaki tanımları yapalım;
a,b sayıları arasında, eğer kapalı aralıkta ise [a,b] (b-a)\beta kadar \epsilon varsa
a,b sayıları arasında, eğer bir açık bir kapalı aralıkta ise (a,b] (b-a-1)\beta kadar \epsilon vardır
ve
a,b sayıları arasında, eğer açık aralıkta ise (a,b) (b-a-2)\beta kadar \epsilon vardır deriz
buna göre başta varsaydığımız \bigodot_{\beta}^{[a,b]} doğru olur biz 2 nokta arasına çizgi çeker gibi işem yapıyoruz "b"nin sağındaki boşluklar bizi ilgilendirmiyor dolayısıyla kapalı aralık aldığımızda neden epsilon sayısının azaldığını anlamak barizdir.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
yukarda yazdıklarımın tamamı doğrusal 2 nokta arasındaki boşlukların doldurulması ve bir dahaki yazıda yazacağım genel alan teoremin temelini oluşturuyor.Çok garip olan alan teoremini yazmam için yukarıda olan ilginç şeyleri yazmalıydım yoksa alan teoremini kimseye açıklayamazdım.
Bunun haricinde sinx fonksiyonunda birim dirtdörtgen ve karelerin alanını bulup integraldeki gibi parça parça entegrasyon yapmam için gereken temeli de atmış oldum çünki sadece x koordinatlarını kullanarak sinx te güzel bir alan teoremi verebilirim .