Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
2 beğenilme 1 beğenilmeme
1.1k kez görüntülendi

İki normal altgrubun kesişimi normal bir altgrup mudur?

Lisans Matematik kategorisinde tarafından 
tarafından düzenlendi | 1.1k kez görüntülendi

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme


Sorunuzun cevabı: Evet. İki normal altgrubun kesişimi normal bir altgruptur. 

$G$ grubunun $H$ ve $K$ normal altgrupları verilsin. 

Öncelikle,  $H \cap K$ bir altgruptur. Bunun bilindiğini varsayıyorum. 

Şimdi, gelişigüzel bir alalım $g \in G$ alalım ve $x \in H \cap K$ varsayalım. O halde  $x \in H$ ve $x \in K$ sağlanır.

$$H \text{ normal } \implies g^{-1}xg \in H$$  

ve

$$H \text{ normal } \implies g^{-1}xg \in K$$  

olduğuna göre,  $g^{-1}xg \in H \cap K$ sağlanır. Yani $H \cap K$ normal bir altgruptur. 

Birşeyin "normal altgrup" olduğunu gösterirken düşülen tuzaklardan biri, altgrup olup olmadığına bakmadan "normal" olduğunu göstermeye girişmektir. Buna dikkat etmeli.

 

 

(209 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
20,260 soru
21,785 cevap
73,460 yorum
2,346,913 kullanıcı