Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
2 beğenilme 1 beğenilmeme
858 kez görüntülendi

İki normal altgrubun kesişimi normal bir altgrup mudur?

Lisans Matematik kategorisinde tarafından 
tarafından düzenlendi | 858 kez görüntülendi

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme


Sorunuzun cevabı: Evet. İki normal altgrubun kesişimi normal bir altgruptur. 

$G$ grubunun $H$ ve $K$ normal altgrupları verilsin. 

Öncelikle,  $H \cap K$ bir altgruptur. Bunun bilindiğini varsayıyorum. 

Şimdi, gelişigüzel bir alalım $g \in G$ alalım ve $x \in H \cap K$ varsayalım. O halde  $x \in H$ ve $x \in K$ sağlanır.

$$H \text{ normal } \implies g^{-1}xg \in H$$  

ve

$$H \text{ normal } \implies g^{-1}xg \in K$$  

olduğuna göre,  $g^{-1}xg \in H \cap K$ sağlanır. Yani $H \cap K$ normal bir altgruptur. 

Birşeyin "normal altgrup" olduğunu gösterirken düşülen tuzaklardan biri, altgrup olup olmadığına bakmadan "normal" olduğunu göstermeye girişmektir. Buna dikkat etmeli.

 

 

(209 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
20,029 soru
21,629 cevap
72,869 yorum
1,195,690 kullanıcı