Question

$\mathbb{Z}$ tamsayılar kümesi üzerinde bir iyi sıralama bağıntısı yazınız.

Comments

sercan hoca yazar şimdi.Bende öğrenmiştim ama unutmuşum şımdı daha ıyı anlayabilirim + olarak sitede böyle birşey olması lazım.

---

Sayilabilir bir kume uzerinde bir iyi siralama bagintisi yazmak basit bir sey degil mi dogal sayilarin iyi siralama ozelligini bildikten sonra? Ben mi bir sey kaciriyorum gozden?

---

Çok mütevazisiniz,dediğiniz gibi çok kolay sadece benim içime sinmiyor o yüzden .

$\mathbb{N} $ de sıralama 

$\wp(0)=0$

$\wp(1)=1$

ve  $\wp(n)$ için ve $\wp(n+1)$ içinde doğru ( $n\rightarrow n+1$ ) 

olarak veriyoruz sanırım. veya 
$\mathbb{N} $

ve 
$\mathbb{N'} $ kümelerini eşleyerekte iyi sıralamayı gösterebiliriz

---

Ben de senin gibi dusunuyorum, Ozgur. Gozden kacma varsa gozden kacmalar iki olsun.

---

ali nesin tak diye sıralıyordu demekki o başka birşey sıralıyor cahilliğime verin kusura bakmayın.

Answer 1

$\mathbb{Z}$ tamsayılar kümesi olmak üzere

$$\preceq :=\{(x,y)|\left(|x|<_{\mathbb{Z}}|y|\vee |x|=_{\mathbb{Z}}|y|\right)\wedge x\leq_{\mathbb{Z}} |y|\}\subseteq\mathbb{Z}^2$$ bağıntısı bir iyi sıralama bağıntısıdır. Yani $$(\mathbb{Z},\preceq)$$ ikilisi bir posettir ve $\mathbb{Z}$ tamsayılar kümesinin boştan farklı her altkümesinin (bu bağıntıya göre) bir minimumu vardır. Bu bağıntıya göre tamsayılar kümesini sıralarsak aşağıdaki gibi bir sıralama elde ederiz.

$$0\preceq -1\preceq 1\preceq -2\preceq 2\preceq -3\preceq 3\preceq -4\preceq 4\preceq\ldots$$

Comments

İlave olarak şunları da yazayım.

$(\mathbb{N},\leq_{\mathbb{N}})$ ikilisinin bir iyi sıralanmış sistem olduğunu biliyoruz. $X$ herhangi bir küme ve $f:\mathbb{N}\to X$ bijektif bir fonksiyon olmak üzere 

$$\preceq_X :=\{(x,y)|f^{-1}(x)\leq_{\mathbb{N}}f^{-1}(y)\}\subseteq X^2$$ bağıntısı bir iyi sıralama bağıntısıdır. Dolayısıyla gerek $\mathbb{Z}$ gerekse $\mathbb{Q}$ üzerinde bir iyi sıralama bağıntısı yazmak zor olmasa gerek.