Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
2 beğenilme 0 beğenilmeme
1.4k kez görüntülendi

$\mathbb{Z}$ tamsayılar kümesi üzerinde bir iyi sıralama bağıntısı yazınız.

Lisans Matematik kategorisinde (190 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 1.4k kez görüntülendi

sercan hoca yazar şimdi.Bende öğrenmiştim ama unutmuşum şımdı daha ıyı anlayabilirim + olarak sitede böyle birşey olması lazım.

Sayilabilir bir kume uzerinde bir iyi siralama bagintisi yazmak basit bir sey degil mi dogal sayilarin iyi siralama ozelligini bildikten sonra? Ben mi bir sey kaciriyorum gozden?

Çok mütevazisiniz,dediğiniz gibi çok kolay sadece benim içime sinmiyor o yüzden .

$\mathbb{N} $ de sıralama 

$\wp(0)=0$

$\wp(1)=1$

ve  $\wp(n)$ için ve $\wp(n+1)$ içinde doğru ( $n\rightarrow n+1$ ) 

olarak veriyoruz sanırım. veya 
$\mathbb{N} $

ve 
$\mathbb{N'} $ kümelerini eşleyerekte iyi sıralamayı gösterebiliriz



Ben de senin gibi dusunuyorum, Ozgur. Gozden kacma varsa gozden kacmalar iki olsun.

ali nesin tak diye sıralıyordu demekki o başka birşey sıralıyor cahilliğime verin kusura bakmayın.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap
$\mathbb{Z}$ tamsayılar kümesi olmak üzere

$$\preceq :=\{(x,y)|\left(|x|<_{\mathbb{Z}}|y|\vee |x|=_{\mathbb{Z}}|y|\right)\wedge x\leq_{\mathbb{Z}} |y|\}\subseteq\mathbb{Z}^2$$ bağıntısı bir iyi sıralama bağıntısıdır. Yani $$(\mathbb{Z},\preceq)$$ ikilisi bir posettir ve $\mathbb{Z}$ tamsayılar kümesinin boştan farklı her altkümesinin (bu bağıntıya göre) bir minimumu vardır. Bu bağıntıya göre tamsayılar kümesini sıralarsak aşağıdaki gibi bir sıralama elde ederiz.

$$0\preceq -1\preceq 1\preceq -2\preceq 2\preceq -3\preceq 3\preceq -4\preceq 4\preceq\ldots$$
(11.4k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

İlave olarak şunları da yazayım.

$(\mathbb{N},\leq_{\mathbb{N}})$ ikilisinin bir iyi sıralanmış sistem olduğunu biliyoruz. $X$ herhangi bir küme ve $f:\mathbb{N}\to X$ bijektif bir fonksiyon olmak üzere 

$$\preceq_X :=\{(x,y)|f^{-1}(x)\leq_{\mathbb{N}}f^{-1}(y)\}\subseteq X^2$$ bağıntısı bir iyi sıralama bağıntısıdır. Dolayısıyla gerek $\mathbb{Z}$ gerekse $\mathbb{Q}$ üzerinde bir iyi sıralama bağıntısı yazmak zor olmasa gerek.

20,247 soru
21,771 cevap
73,412 yorum
2,131,545 kullanıcı