Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.9k kez görüntülendi

Bilindiği üzere Zermelo İyi Sıralama Teoremi uyarınca her küme iyi sıralanabilir. 

$\mathbb{Q}$ rasyonel sayılar kümesi üzerinde öyle bir $\preceq$ bağıntısı yazınız ki $$(\mathbb{Q},\preceq)$$ ikilisi bir iyi sıralanmış sistem olsun. 

Lisans Matematik kategorisinde (11.4k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 1.9k kez görüntülendi

Ayni yorumu surada da yazdim: Sayilabilir bir kume uzerinde bir iyi siralama bagintisi yazmak basit bir sey degil mi dogal sayilarin iyi siralama ozelligini bildikten sonra? Ben mi bir sey kaciriyorum gozden?


Gözden kaçırdığın bir şey yok @Özgür. Biraz geç oldu ama neyse artık :-)

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$(\mathbb{N},\leq_{\mathbb{N}})$ ikilisinin bir iyi sıralanmış sistem olduğunu bildiğimize göre $\mathbb{Q}$ rasyonel sayılar kümesi ve $f:\mathbb{N}\to \mathbb{Q}$ bijektif bir fonksiyon olmak üzere 

$$\preceq_{\mathbb{Q}}:=\{(x,y)|f^{-1}(x)\leq_{\mathbb{N}}f^{-1}(y)\}\subseteq \mathbb{Q}^2$$ bağıntısı bir iyi sıralama bağıntısıdır. Dolayısıyla sayılabilir kümeler üzerinde iyi sıralama bağıntısı yazmak zor değildir. Buradaki linke de bakmak faydalı olabilir.

(11.4k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
20,207 soru
21,731 cevap
73,297 yorum
1,895,412 kullanıcı