Toplam sorusu

Question

$\sum_{n=1}^{30} n\cdot 2^{n-1}=?$

Teldeyim bi turlu yazamadım kusura bakmayın

Answer 1

$$1+x+x^2+\cdots+x^{30}$$ fonksiyonunu dusunelim. Bunun turevi $$1+2x+3x^2+\cdots+30x^{29}$$ olur. $x \ne 1$ icin  $$1+x+x^2+\cdots+x^{30}=\frac{x^{31}-1}{x-1}$$ oldugundan bulmamiz gereken bu fonksiyonun turevinin $2$ noktasindaki degeri.

Comments

Gerçekten şahane çözüm.

---

Türevle ilgili bi pislik var diyodum teşekkürler :) Cevabı da ekleyeyim yerine koyunca çıkıyor :

$29.2^{30}+1$

* 1 dakkada çözdünüz şaşırdım:D

---

$2^{29}+2^{28}+2^{27}+\cdots+2^3+2^2+2^1+1$
$2^{29}+2^{28}+2^{27}+\cdots+2^3+2^2+2^1$
$2^{29}+2^{28}+2^{27}+\cdots+2^3+2^2$
$2^{29}+2^{28}+2^{27}+\cdots+2^3$
$\vdots$
$2^{29}$

olarak yazarsan da toplami bulabilirsin.