Düşen meteorun dünya merkezine olan mesafesiyle orantılı olan hızı ve ivmesi.

Question

Türev sorusudur.

Dünya atmosferine giren ağır bir meteorun hızı, dünya merkezinden  $s$ km uzaktayken $\sqrt s$  ile ters orantılıdır.Meteorun ivmesinin  $s^2$  ile ters orantılı olduğunu gösterin.

Answer 1

denkeleme dökersek    $v=\dfrac{k}{\sqrt s}$   ($k\in\mathbb{R}$)     olsun.

$v=\dfrac{ds}{dt}=\dfrac{k}{\sqrt s}$

$v=\dfrac{ds}{dt}=\dfrac{ds}{dt}.\dfrac{dv}{dv}=\dfrac{ds}{dv}.a$            ($a:$ ivme)

$v=\dfrac{k}{\sqrt s}$

$s=\left(\dfrac{k}{v}\right)^2$    v ye göre türev alalım

$\dfrac{ds}{dv}=-2.\dfrac{k^2}{v^3}$

$v=\dfrac{ds}{dt}=\dfrac{ds}{dt}.\dfrac{dv}{dv}=\dfrac{ds}{dv}.a=\boxed{\boxed{\left(-2.\dfrac{k^2}{\left(\dfrac{k}{\sqrt s}\right)^3}\right).a=\dfrac{k}{\sqrt s}}}$

$a=\dfrac{k^2}{-2.s^2}$ bu da                     $\boxed{\boxed{\boxed{a\quad \boxed{\alpha} \quad 1/s^2}}}$ yı ispatlar $\Box$