Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.2k kez görüntülendi

Asal sayıların sonsuz çoklukta olduğunu ispatlayınız

Lisans Matematik kategorisinde (7.8k puan) tarafından  | 1.2k kez görüntülendi

Farzedelim sonlu olsun elimizde de bir listesi olsun.Bunları kullanarak yeni bir asal oluşturursak işimiz biter.

Bakmadım ama sitede cevabı olması lazım.

Foton bu tarz sorulara bakmasan bile sitede olabilecegini tahmin etmen lazim :)

bılıyorum var ama çok karman çorman bilerek soruyorum hem kesin cevaplar hemde benim sorularımda güzel bir arşiv oluşsun diye :D 5-6 aya daha belli olucak bu dediğim. Sayılar teorisi olimpıyatlar arşivi, kumeler kuramı, ileri analiz gibi gibi.

Oyle yapmamak lazim. Eger eski bir soru var ise yenisini gelistirip sormak ya da referans vermek gerekir icerige. 

Herkes bu tarz sorulari sorsa, sitede gereksiz on-on bes ayni tarz baslik olur. Hem bu sekilde karman cormanlik artar.

Soru eklemekten cok cevap eklemek daha iyi olur, eger planlarin varsa. Sorunun yanina cevap da ekleyebilirsin: buradaki gibi.


tamamdır hocam, anlaşıldı.

2 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

Kabul edelim ki asal sayılar kümesi sonludur. Her $p_i$ asal sayı olmak üzere, bu küme $A=\{p_1,p_2,p_3,...,p_n\}$ olsun. Öte yandan $1$ den büyük olan $x=p_1.p_2.p_3...p_n+1$ bileşik tam sayısının en az bir asal böleni var olmak zorunda olduğundan,$1\leq i\leq n$ olmak üzere,öyle bir $p_i\in A$ vardır ki  $p_i|x\Rightarrow p_i|p_1.p_2.p_3...p_n+1\Rightarrow p_i|p_1.p_2.p_3...p_n$ ve $p_i|1$ olmak zorundadır. Bu da ancak $p_i=1$ olması ile mümkündür ki bu bir çelişkidir.  demek ki asal sayılar kümesi sonsuzdur. 

(19.2k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
1 beğenilme 0 beğenilmeme

Kabul edelim ki sonlu sayıda asal olsun.

Bütün asallardan oluşan kümeyi $P$ ile gösterelim.

$$P=\ \lbrace{ p_1,p_2,p_3,...,p_n}\ \rbrace$$

$S=p_1.p_2.p_3...p_n+1$  için $S>1$ ve   $S\in\mathbb{Z}$   olduğundan $A.T.T.$ gereğince; 

$\frac{S}{p}$ $\in\mathbb{Z}$   o.ş.  bir $p$ asalı vardır. 

$$\Rightarrow$$

$$(p\in\ S)(p=p_i)$$

$$\Rightarrow$$

$$\Big(\frac{S}{p_i}\in\mathbb{Z}\Big) ve \Big(\frac{p_1.p_2.p_3...p_n}{p_i}\in\mathbb{Z}\Big)$$ $$\Rightarrow$$

$$\frac{1}{p_i}\in\mathbb{Z}$$

$$\Leftrightarrow$$

$$p_i=1 (\rightarrow\leftarrow)$$ 

(549 puan) tarafından 
20,200 soru
21,728 cevap
73,277 yorum
1,888,035 kullanıcı