Analitik sayılar teorisinde çokça kullanılan bir numara var. Amaç $$\sum_{a\leq n\leq b}f(n)$$ toplamını hesaplamak. Bu hesabı yaparken şu şekilde argümanlar kullanılmakta: Stieltjes integral teorisi sayesinde $$\sum_{a\leq n\leq b}f(n)=\int_a^b f(t)d[t]$$ olur. Tam değer fonksiyonunu $$[t]=t-\{t\}$$ biçiminde yazarsak ($\{t\}$ ile $t$'nin rsayonel kısmını gösteriyorum) yukarıdaki integrali şuna dönüştürebiliriz: $$\int_a^bf(t)dt-\int_a^bf(t)d\{t\}$$ Şimdi $\{t\}$ yerine $B_1(t)=\{t\}-1/2$ yazalım. Buradaki amaç doğru çekirdeği seçmek (artık her ne demekse- ikinci soru). Şimdi elimizdeki integral şuna dönüştü: $$\int_a^bf(t)dt-\int_a^bf(t)dB_1(t)$$ Bu ifadedeki ikinci integral $dB_1(t)=dv$ ve $u=f(t)$ yazılarak hesaplanabilir: $$(f(b)-f(a))B_1-\int_a^bB_1(t)f'(t)dt$$ Buradan da Euler-Maclaurin toplam formülü ispatlanabilir. Gelgelelim ki gelgelelim, yukarıda sözünü ettiğim ilk eşitliği anlamlandırmak nasıl mümkün, orası biraz karışık. Bu eşitlik nasıl anlamlandırılabilir?