Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
370 kez görüntülendi

Ters dönüşüm ve dönüşüm formülleri nereden çıkıyor?Bir mantığı var mı bunların?

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (1k puan) tarafından  | 370 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

$$\left.\begin{array}{ccc} \sin(x+y)=\sin x\cdot\cos y+\cos x\cdot\sin y \\ \sin(x-y)=\sin x\cdot\cos y-\cos x\cdot\sin y \end{array}\right\}\Rightarrow \sin(x+y)+\sin(x-y)=2\sin x\cdot\cos y$$

$$\Rightarrow$$

$$\sin x\cdot\cos y=\frac12\left[\sin(x+y)+\sin(x-y)\right].$$

$$------------------------------------$$

$$\left.\begin{array}{ccc} \cos(x+y)=\cos x\cdot\cos y-\sin x\cdot\sin y \\ \cos(x-y)=\cos x\cdot\cos y+\sin x\cdot\sin y \end{array}\right\}\Rightarrow \cos(x+y)+\cos(x-y)=2\cos x\cdot\cos y$$

$$\Rightarrow$$

$$\cos x\cdot\cos y=\frac12\left[\cos(x+y)+\cos(x-y)\right].$$

$$------------------------------------$$

$$\left.\begin{array}{ccc} \cos(x+y)=\cos x\cdot\cos y-\sin x\cdot\sin y \\ \cos(x-y)=\cos x\cdot\cos y+\sin x\cdot\sin y \end{array}\right\}\Rightarrow \cos(x+y)-\cos(x-y)=-2\sin x\cdot\sin y$$

$$\Rightarrow$$

$$\sin x\cdot\sin y=-\frac12\left[\cos(x+y)-\cos(x-y)\right].$$

$$------------------------------------$$

Burada önemli olan ilk olarak aşağıdaki eşitlikleri elde etmek. Eğer aşağıdaki eşitlikleri elde edebiliyorsak bunlardan hareketle yukarıda yaptığımız gibi bazı eşitlikleri bulmak daha da kolaylaşıyor. Bu aşağıda yazdığım eşitlikleri birim çember yardımıyla ispatlamaya çalışmanı tavsiye ederim.

$$\sin(x\mp y)=\sin x\cdot\cos y\mp\cos x\cdot\sin y$$

$$\cos(x\mp y)=\cos x\cdot\cos y\pm\sin x\cdot\sin y$$

(11.4k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

Çok teşekkür ederim hocam..

20,208 soru
21,732 cevap
73,299 yorum
1,903,739 kullanıcı