Trigonometri

Question

Ters dönüşüm ve dönüşüm formülleri nereden çıkıyor?Bir mantığı var mı bunların?

Answer 1

$$\left.\begin{array}{ccc} \sin(x+y)=\sin x\cdot\cos y+\cos x\cdot\sin y \\ \sin(x-y)=\sin x\cdot\cos y-\cos x\cdot\sin y \end{array}\right\}\Rightarrow \sin(x+y)+\sin(x-y)=2\sin x\cdot\cos y$$

$$\Rightarrow$$

$$\sin x\cdot\cos y=\frac12\left[\sin(x+y)+\sin(x-y)\right].$$

$$------------------------------------$$

$$\left.\begin{array}{ccc} \cos(x+y)=\cos x\cdot\cos y-\sin x\cdot\sin y \\ \cos(x-y)=\cos x\cdot\cos y+\sin x\cdot\sin y \end{array}\right\}\Rightarrow \cos(x+y)+\cos(x-y)=2\cos x\cdot\cos y$$

$$\Rightarrow$$

$$\cos x\cdot\cos y=\frac12\left[\cos(x+y)+\cos(x-y)\right].$$

$$------------------------------------$$

$$\left.\begin{array}{ccc} \cos(x+y)=\cos x\cdot\cos y-\sin x\cdot\sin y \\ \cos(x-y)=\cos x\cdot\cos y+\sin x\cdot\sin y \end{array}\right\}\Rightarrow \cos(x+y)-\cos(x-y)=-2\sin x\cdot\sin y$$

$$\Rightarrow$$

$$\sin x\cdot\sin y=-\frac12\left[\cos(x+y)-\cos(x-y)\right].$$

$$------------------------------------$$

Burada önemli olan ilk olarak aşağıdaki eşitlikleri elde etmek. Eğer aşağıdaki eşitlikleri elde edebiliyorsak bunlardan hareketle yukarıda yaptığımız gibi bazı eşitlikleri bulmak daha da kolaylaşıyor. Bu aşağıda yazdığım eşitlikleri birim çember yardımıyla ispatlamaya çalışmanı tavsiye ederim.

$$\sin(x\mp y)=\sin x\cdot\cos y\mp\cos x\cdot\sin y$$

$$\cos(x\mp y)=\cos x\cdot\cos y\pm\sin x\cdot\sin y$$

Comments

Çok teşekkür ederim hocam..