trigonometri üçgen

Question

sin(a+Q) kaçtır 

acıları taşımaya çalıştım küçük üçgene dikme indirmeye çalıştım ama gelmedi nasıl yapacam?

Answer 1

$m(\widehat{ADB})=\alpha + \theta$ olduğuna dikkat etmişsinizdir.

 

İç açıortay teoreminden $\dfrac{|AB|}{|BC|} = \dfrac{3}{5}$ olduğundan $|AB|=3k$, $|BC|=5k$ denirse $|AC|=4k=8$ olur (meşhur $3,4,5$ üçgeni). $k=2$ olduğundan $|AB|=6$ dır. $ABD$ dik üçgeninde $|BD|=3\sqrt{5}$ tir. $\sin (\alpha + \theta) = \dfrac{|AB|}{|BD|}=\dfrac{6}{3\sqrt{5}}= \dfrac{2}{\sqrt{5}}$ dir.

Comments

anladım teşekkür ederim

---

Peki hocam burada trigonetmeri ile cozebilirmiyiz bu soruyu ilk küçük üçgene bakıp sonra büyük üçgene bakarak

---

aynen öyle de oluyor sonrası bende öyle denedim

Answer 2

Lemma: $ABC$ üçgeninde $[BD]$ kesen olmak üzere, $\displaystyle{|BD|^2={\frac{|AB|^2|CD| + |BC|^2|AD|}{|AD| + |CD|}}} - |AD|.|CD|$ eşitliği sağlanır. (Stewart Teoremi)

Lemma'nın İspatı: $ABD$ ve $BCD$ üçgenlerinde kosinüs teoremi uygulanıp $\displaystyle{\cos{\angle{ADB}} = -\cos{\angle{CDB}}}$ eşitliği de kullanılırsa ispat tamamlanır.

Sorulan ifade $\displaystyle{\frac{|AB|}{|BD|}}$ olur. Açıortay teoreminden $\displaystyle{\frac{|AB|}{|BC|}} = \frac{3}{5}$ olduğunu fark edelim. $|AB| = 3x$ dersek Lemma'dan dolayı: $\displaystyle{|BD|^2 = \frac{(3x)^2.5 + (5x)^2.3}{8} - 15}$ ve $ABD$ üçgeninde pisagor teoreminden $\displaystyle{|BD|^2 = 9x^2 + 9}$ eşitliği elde edilir dolayısıyla $x = 2$ olur. $\displaystyle{\frac{|AB|}{|BD|}} = \displaystyle{\frac{2\sqrt{5}}{5}}$ olarak bulunur.

Comments

teşekkür ederim