TÜREV SORUSU

Question

S yükseklikten t zaman olmak üzere Dünta Ticaret merkezinden bir gümüş dolar bırakılıyor. Doların yol pozisyon formulü ;

s=s( t ) =$-16t^2 + 1350$ 'dir . Burada s( h) fit'i t saniyeyi göstermek üzere S'(t)=-32t dir.

a) (1,2) aralığı üzerinde  ki ortalama hızını bulunuz.

b) T=1 ve T=2 saniyede anlık hızını bulunuz.

c) Dolar yere ne zaman ulaşacaktır? Bu gümüş dolar yere düştüğünde ki hızını bulunuz.

Comments

Soruyu tekrar bir kontrol eder misiniz? Hız negatif çıkıyor. bir yerlerde eksik bir terim ya da işaret hatası var sanırım.

---

Hocamz buna benzer bir soruda negatif çkardı hızını o yüzden sizinki de doğru olabilir arkadaşım

Answer 1

Muhtemelen yol denklemi konumsal olarak oluşturulmuş..Yani hızın negatif çıkması bulunduğu noktadan aşağı düşmesinden dolayı vektörel olarak negatif oluyor. 
Bulunduğu yükseklik. t=0 anında 1350 metredir.

İşlemleri yazmayayım.
İlk denklemde t=2 den t=1 i çıkarırsak bu iki an arasında aldığı yolu verir.
Daha sonra denklemin türevini alırsak bu bize hız denklemini verir.
s'(t)=-32t
Bu denklemde ise t=2 den t=1 i çıkarırsak bu anlardaki anlık hızını buluruz. şimdi yol/zamandan ortalama hızı buluruz.

Ders Calculus mu yoksa fizik dersimi bilmiyorum. Yere düşme süresi biraz farklılık gösterebilir.

Calculus ise direk yol denklemini 0 a eşitleyip t yi bulabilirsiniz. Bu yere düşme süresidir. Yere çarpma hızı ise  1. türevinde bu yere düşme süresini koyarsanız yere çarpma hızını bulursunuz.

Comments

Dersimiz matematikte türev işlemleri de yazabilir misiniz?

---

s(0)=1350 m   s'(t)= -32t

a) s(2)= -16.4 +1350 =1286       
     s(1)=-16.1 +1350 = 1234                                            


s(2)-s(1)=  -52 metre    ( vektörel olarak olduğu için negatif)                                          

(1,2) aralığındaki ortalama hız  $\frac{yol}{zaman}$ = $\frac{52}{2-1}$= 52 m/s


b) s'(t)= -32t  t=1  -32 m/s   t=2   -64 m/s 


c) Doların yere düşme süresi -16$t^2$+1350=0 dan  t=9,1 saniye geliyor.

Yere çarpma hızı s'(9,1)= -32.(9,1) = 291,2  m/s olur.


Dipnot: Yalnız çözerken son kısımda bir saçmalık olduğunu farkettim. Ya ben yanlış çözdüm ya da hoca dikkate almamış.

1-) World Trade Center'ın yüksekliği zaten 578 metre burada 1350 metreye çıkılmış

2-) Doları uzaydan bile fırlatsan 292 m/s = (1000 km/h)  hıza ulaşmaz :D Göktaşıysa belki