Türev sorusu

Question

İç çarpım operatörünün türevi nedir?

Comments

http://math.stackexchange.com/questions/96265/differentiating-an-inner-product

---

O kadar da aciklamaya gerek yok bence. Soru soracak olan da sorabilsin, degil mi?

---

Anlamadım?       

---

suitable2015 ilk basta ic carpimin tanimini istemisti. Onunla ilgiliydi yorumum.

Answer 1

ilk olarak  $$\frac{1}{h}[<f(t+h),\, g(t+h)> - < f(t),\, g(t)>]$$ $$ = \frac{1}{h}[<f(t+h),\, g(t+h)>- <f(t),\, g(t+h)>] + \frac{1}{h}[<f(t),\, g(t+h)>- < f(t),\, g(t)>]$$ $$= <\frac{1}{h}[f(t+h) - f(t) ],\,g(t+h)>+ <f(t),\, \frac{1}{h}[g(t+h) - g(t)]>$$ olur. Yani $h\to 0$ iken $$\frac{d}{dt}<f(t), g(t)>=<f^{\prime}(t), g(t)> +< f(t), g^{\prime}(t)>$$ olur.

Ek: Tabi turevlerin varligi da onemli turev alabilmek icin. Bu nedenle $f$ ve $g$ fonksiyonlarinin turevleneblir oldugunu varsaydim.