Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
713 kez görüntülendi

$\left[ f\left( x\right) \right] ^{9\left( x\right) }$ fonksiyonun türevini alırken klasik yöntem ln almak ama şu yöntemle de soruları yapıyoruz ispatı nasıl yapılır acaba?

Yöntem: $\left[ f\left( x\right) \right] ^{9\left( x\right) }$ biraz $x^{n}$ birazda $a^{x}$ formatına benziyor o halde iki formamda da türev alıp toplarsam yani ;

$x^{n}$ için: $g\left( x\right) \left[ f\left( x\right) \right] ^{9\left( x\right) -1}f^{'}\left( x\right) $

 $a^{x}$ için:$g^{'}\left( x\right) f\left( x\right) ^{9\left( x\right) }\ln \left( f\left( x\right) \right) f^{'}\left( x\right) $

Taraf tarafa toplarsak işlem tamam.Örneğin klasik olan $x^{x} $ fonksiyonunun türevini alalaım

önce $x^{n}$ için:$xx^{x-1} $

+

 $a^{x}$ için:$x^{x}\ln x $

=$x^{x}\cdot \left( \ln x+1\right)  $

bu şekilde ki $\left[ f\left( x\right) \right] ^{9\left( x\right) }$ bütün fonksiyonlarda geçerli bu peki bunu nasıl ispatlayabiliriz?

Lisans Matematik kategorisinde (236 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 713 kez görüntülendi

Siz bence aşmışsınız:)) Ama bazı kuralları dikkate almazsak nasıl olur?

estağfurullah,ne gibi mesela ?

Benzetmeler ne kadar doğru? iki yanlış bir doğru eder mi? Fakat düşünmeye değer bir yaklaşım.

bana da bir arkadaşım anlatmıştı karşıma çıkan her soruda denedim her zaman doğru, fazla tesadüf gibi gelmedi bence mantıklı bi çıkarımı vardır diye düşünüyorum 

Olabilir.Ama bunun doğruluğunu ispatlamak gerekir. 

TÜREV NE OLUYOR?

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme

$f(x)$ ve $g(x)$ türevlenebilir fonksiyonlar olsunlar. ${f(x)}^{g(x)}$ in türevini bulmak istiyoruz. 

${f(x)}^{g(x)}= e^{g(x) \ln({f(x)})}$ ve $g(x) \ln({f(x)})= h(x)$ diyelim. Problem $e^{h(x)}$ in türevini bulmaya döndü.

$(e^{h(x)})'=h'(x)e^{h(x)}$

             $=[g(x) \ln({f(x)})]'({f(x)}^{g(x)})=[g'(x) \ln(f(x))+\frac{g(x)f'(x)}{f(x)}]({f(x)}^{g(x)})$    ..........$(*)$

Son denklemde ${f(x)}^{g(x)}$ i içeriye dağıtalım.

$\Rightarrow$ $(*)=g'(x) \ln(f(x)){f(x)}^{g(x)}+g(x)f'(x){f(x)}^{g(x)-1}$

Toplamdaki birinci kısmı ve ikinci kısmı incelersen senin  yaptığın taraf tarafa toplama yöntemine denk gelir.( Fakat $a^x$ için dediğin kısımda $f'(x)$ terimi olmayacak.)

(425 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
18,149 soru
20,691 cevap
66,601 yorum
18,823 kullanıcı