Periyodik olan bir fonksiyonun tersi var mıdır? Varsa periyodik midir?

Question

$f$ fonksiyonunun periyodu $T\in R^+$ olsun. Acaba $f^{-1}$ var mı? Periyodik mi? Eğer periyodik ise periyodunun $T$ cinsinden nedir?  İlgilenecek arkadaşlara şimdiden teşekkürler

Comments

herzaman doğru değildir hocam ve şeyide söylemek gerekir sonsuza kadarmı periyodik yoksa verilen bir tanım aralığındamı ?
ters örnek sinx ve arcsinx olabilir sinx periyodıktır ama arcsinxin değerleri $[-1,1]$ aşamaz
veya tanx ve arctanx ,tanx periyodiktir ama arctanx belirli bir yatay asimptota yakınsar periyod etmez.

Answer 1

Bir fonksiyon periyodik ise birebir değildir. Dolayısıyla tersi yoktur. Mesela $A$ kümesi, gerçel sayılar kümesinin uygun bir altkümesi olmak üzere $$f:A\to\mathbb{R}$$ fonksiyonu periyodik olsun. O halde tanım kümesindeki her $x$ için $$f(x)=f(x+T)$$ olacak şekilde en az bir $T\in\mathbb{R}^{>0}$ mevcuttur. O zaman $$x\neq x+T$$ fakat $$f(x)=f(x+T)$$ olduğundan fonksiyon birebir olamaz. Dolayısıyla sol tersi yoktur. Sol tersi yoksa tersi yoktur.

Comments

Teşekkürler Murad hocam. Emeğinize ve bilginize sağlık. Ben de soruyu cevabınıza uygun hale getirdim.

---

Ne demek sayın hocam.

---

ben neden cevapları beğenemiyorum? elinize sağlık.

---

Kendi sorduğunuz sorulara verilen cevabı Best Answer olarak seçebiliyorsunuz. Site öyle hazırlanmış.

---

hayır hocam, mesela 2 beğeni almış bu cevabınız ben bundan bahsediyorum "en iyi cevap"tan değil.

---

Bilemeyeceğim.

---

Oyle bir site sorunu var, ilerde duzelir diye umit ediyoruz. Ben begeneiliyorum. Sifremi vereyim, begendiklerini benden begen :)

Ozgur'un de bu konu hakkinda actigi baslik var.