Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
2 beğenilme 0 beğenilmeme
582 kez görüntülendi

$A\in Mat_n(\mathbb{R})$ olsun. $$e^A:=\sum_{i=0}^{\infty}\frac{1}{i!}A^i$$toplamının her zaman yakınsak olduğunu gösterin.

Akademik Matematik kategorisinde (3.7k puan) tarafından  | 582 kez görüntülendi

Yakinsakligi bi norma gore mi yapiyoruz? (operator normu) Bu durumda $||A||=x$ oldugunda $||A^n||\leq x^n$ olur. Dizide de $A$ yerine $x$ yazinca $e^x$ gelir.  Ustten bir sinir var. 

Evet bir norma göre. Burada donlu boyutlu bir uzayda olduğumuz ve taban cisim tam olduğu için herhangi bir norm alınabilir. Ama lisans öğrencileri bunu çözmeye çalışırken matrisleri $\mathbb{R}^{n^2}$ ile eşleyip oradaki normu kullanırlar diye düşündüm.
20,248 soru
21,774 cevap
73,419 yorum
2,147,309 kullanıcı