Matris kuvveti

Question

$A\in Mat_n(\mathbb{R})$ olsun. $$e^A:=\sum_{i=0}^{\infty}\frac{1}{i!}A^i$$toplamının her zaman yakınsak olduğunu gösterin.

Comments

Yakinsakligi bi norma gore mi yapiyoruz? (operator normu) Bu durumda $||A||=x$ oldugunda $||A^n||\leq x^n$ olur. Dizide de $A$ yerine $x$ yazinca $e^x$ gelir.  Ustten bir sinir var. 

---

Evet bir norma göre. Burada donlu boyutlu bir uzayda olduğumuz ve taban cisim tam olduğu için herhangi bir norm alınabilir. Ama lisans öğrencileri bunu çözmeye çalışırken matrisleri $\mathbb{R}^{n^2}$ ile eşleyip oradaki normu kullanırlar diye düşündüm.