Trigonometri.

Question

$cot3x+tan5x=0$ denklemini sağlayan $x$ değerlerinden biri $\frac{\pi}{4}$ radyan olup İpek bu denklemin çözümünü aşağıdaki gibi yapmaya çalışmıştır.

I.$cot3x+tan(3x+2x)=0$

II.$cot3x+\frac{tan3x+tan2x}{1-tan3x.tan2x}=0$ 

III.$cot3x-cot3x.tan3x.tan2x+tan3x+tan2x=0$

IV.$cot3x+tan3x=0$

V.$tan^23x=-1$  

Bir reel sayının karesi negatif olamayacağından dolayı bu denklemin çözüm kümesinin boş küme olması gerektiğini söyleyen İpek ilk olarak hangi adımda hata yapmıştır? 

Cevap II. adım olarak verilmiş ama ben II.adımda bir hata göremedim?

Comments

İlk eşitlikte  toplam acilimi yapilmis yapılabilir.İkinci eşitlikte Toplam yazilmis oda doğru.3 eşitlikte paydalar esitlenmis yapılabilir.Daha sonra $tana.cota=1$den ifade $tan(3x)+cot(3x)=0$ gelir.Daha sonra kare alinirsa verilen eşitlikten farklı bir sonuç gelir.

---

Çok teşekkürler.Söylediğiniz gibi olmalı ama cevap II.adım olarak verilmiş.Ama II.adımda bir hata yok.

---

Tan(π/2) tanımsız sayı belki ondandır.

---

Evet o yüzden olmalı.Teşekkürler.

Answer 1

Soruda bize bu denklemi sağlayan $x$ değerlerinden biri $\frac{\pi}{4}$ olarak verildiğinden dolayı II. adımda eğer $x$ yerine $\frac{\pi}{4}$ yazarsak payda da $tan2x=tan2.\frac{\pi}{4}=tan\frac{\pi}{2}$=Tanımsız olduğundan hata II. adımda yapılmıştır.