türev

Question

f(x+y)= f(x)+f(y)-xy olmak üzere, lim h->0 f(h)/h = 5 ise f'(1) kaçtır?

Answer 1

Sağdaki ifade türevin tanımından $f'(0)=5$ gelir.Bize verilen fonksiyonu sıfıra eşitler ve kısmi türev yaparsak.

$-\frac{f'(x+y)-f'(x)+y}{f'(x+y)-f'(y)+x}$ gelir.$y=1$ ve $x=0$ dersek.

$-\frac{f'(1)-f'(1)+0}{f'(1)-f'(0)+1}$ gelir.Yukarıdaki ifade zaten sıfırdır.0/0 olması gerekir.Bu sebeple.
$f'(1)-f'(0)+1=0$ gelir. Buradan $f'(1)=4$ gelir.

Comments

Turev olabilmesi icin $f(0)=0$ olmasi gerekir. Bunu da soylemek laim. Benim merak ettigim boyle bir fonksiyon gercekten de var mi? Mesela bu soru da soruda verilen fonksiyon aslinda yoktu: link.