türev integral

Question

$f$ iki kere sürekli biçimde türevlenebilir bir fonksiyon olsun. Diyelim ki $$f(a)=f(b)=0$$ ve $$f'(a)=1,f'(b)=0$$ olsun. Bu durumda $$\int_a^b|f''(t)|^2dt\geq \frac{4}{b-a}$$ eşitsizliğinin sağlandığını gösterin.

Comments

herkes beğeniyor ama cevap yok ortada:D hocam cevabı sizde varmı "Şafak Özden".

---

3 kişi beğenmiş altı üstü :)

$g=(x-a)(x-b)^2$ olsun ve Cauchy-Schwarz eşitsizliğini kulanarak $$\Big|\int_a^bf''g''\Big|\leq ||f''||\cdot||g''||$$ eşitsizliğinden bir sonuç çıkartmak gerek. Parçalı integral hesabı yapmak gerekiyor sol taraf için, sağ tarafın bir çarpanı aradığımız değer, diğer çarpan ise bir polinomun integrali. Yani hesaplanabilir.