Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
7 beğenilme 0 beğenilmeme
690 kez görüntülendi

$f$ iki kere sürekli biçimde türevlenebilir bir fonksiyon olsun. Diyelim ki $$f(a)=f(b)=0$$ ve $$f'(a)=1,f'(b)=0$$ olsun. Bu durumda $$\int_a^b|f''(t)|^2dt\geq \frac{4}{b-a}$$eşitsizliğinin sağlandığını gösterin.

Akademik Matematik kategorisinde (3.7k puan) tarafından  | 690 kez görüntülendi

herkes beğeniyor ama cevap yok ortada:D hocam cevabı sizde varmı "Şafak Özden".

3 kişi beğenmiş altı üstü :)


$g=(x-a)(x-b)^2$ olsun ve Cauchy-Schwarz eşitsizliğini kulanarak $$\Big|\int_a^bf''g''\Big|\leq ||f''||\cdot||g''||$$ eşitsizliğinden bir sonuç çıkartmak gerek. Parçalı integral hesabı yapmak gerekiyor sol taraf için, sağ tarafın bir çarpanı aradığımız değer, diğer çarpan ise bir polinomun integrali. Yani hesaplanabilir.

20,297 soru
21,840 cevap
73,541 yorum
2,730,498 kullanıcı