Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
2 beğenilme 0 beğenilmeme
655 kez görüntülendi

Analiz yapabilmemiz için belki , $z$'nin çok yakınlarında $z=-a$ için;


$\displaystyle\Gamma(z) = (-1)^a {1 \over a!} {1 \over {z+a}} + O(1)$

Böyle bir denklemimiz oluyor. $^{s1}$


Ve bazı bakımlardan şöyle de diyebiliyoruz;

$\displaystyle\Gamma(-a) = (-1)^a {1 \over a!} \infty$

image

Ve grafiğe göre

$\displaystyle\Gamma(0)=\infty$ ,
$\displaystyle\Gamma(-1)=-\infty$ ,
$\displaystyle\Gamma(-2)=\infty/2$,
$\displaystyle\Gamma(-3)=-\infty/6$ 

$a\in\mathbb R^-$  için  pozitif $x$ sayısı için  yaptığımız $\Gamma(x+1)=x!$  genelleştirmesini, $\Gamma(a)$  için nasıl yaparız?Ve durum akademik olduğundan benim gibi amatörlere nasıl anlatırdınız?

Kaynaklar;

https://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_function

http://mathoverflow.net/questions/10124/the-factorial-of-1-2-3

http://math.albany.edu/~hammond/course/calcnotes/gamma.pdf

http://dlmf.nist.gov/5
Akademik Matematik kategorisinde (7.8k puan) tarafından  | 655 kez görüntülendi

Eğer kategorı yanlışsa veya mantık hatam varsa, uzman hocalarımızdan düzeltmelerini rica ediyorum.

ANIL ABİ BEN OMUR BU SORUNUN MANTIGI NE


Faktoriyel ne demek?

5!=5.4.3.2.1 degil mi, peki bu faktoriyel nereden geliyor?


$\Gamma(z)=\displaystyle\int \; x^{z-1}e^{-x}dx$   diye bir integralden geliyor ve faktoriyel için;

$\Gamma(x+1)=x\Gamma(x)$  diye gelir ve ;

$\Gamma(x+1)=x!$ diye tanımlanır yani bu gamma fonksiyonunu $\Gamma(5)$ diye alırsan;

$\Gamma(5)=4!=4.3.2.1$ diye hesaplarsın, ancak ben merak ediyorum ki  burada 5 diye yazdığım yere negatıv tam sayıları nasıl yazarım veya reel ırrasyonel sayıları nasıl yazarım....

Ögreniceksin anlaya anlaya ilerlemen gerek okula ayak uydurma yavaşlatır seni.

19,701 soru
21,398 cevap
71,866 yorum
213,841 kullanıcı