Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
250 kez görüntülendi

$Ardışık$  $10$ $tamsayıdan$ $en$ $az$ $biri$ $geri$ $kalan$ $dokuz$ $sayı$ $ile$ $aralarında$ $asaldır $

Akademik Matematik kategorisinde (260 puan) tarafından  | 250 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1) $10$ tane ardasik sayinin ortak asal bolenleri $2,3,5,7$ olabilir. (1 adimlik Oklit algoritmasi ile ispatlanabilir.)

2) $5$ tanesi $2$'ye bolunur ve bunlardan en az bir tanesi $3$'e bolunur (yani $6$'ya ama bizim isimiz asal carpanlarla) ve bir tanesi $5$'e bolunur (ayni sekilde $10$'a). Eger iki adet $7$'ye bolunen sayi varsa bunlardan biri de cift olmali.

3) Tek olanlardan saymadiklarimiz: $2$ tane $3$'e bolunen, $1$ tane $5$'e bolunen ve de $1$ tane $7$'ye bolunen (olabilir en fazla).

4) yani bolenlerinde $2,3,5,7$ icerebilecek en fazla $(5+2+1+1)=9$ tane sayi olabilir bu on adet ardasik sayi icerisinde, demek ki en az bir tanesi digerleri ile aralarinda asal olmali.

(25.4k puan) tarafından 
16 tane ardasik sayi
20,247 soru
21,774 cevap
73,415 yorum
2,138,477 kullanıcı