Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
920 kez görüntülendi

$m,n \in S $ olduğunda , $\frac{m+n}{obeb(m,n)}\in S$ olacak şekilde boş olmayan tüm sonlu pozitif tamsayı kümelerini bulunuz 

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (1.5k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 920 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$m \in S$ makimum degere sahip eleman olsun olsun.

1. $\frac{m+m}{m}=2 \in S$ olmali.

2. $\frac{2+x}{2}=2$ ancak ve ancak $x=2$.
 
3. Eger bir adet $a \in S$ oyle ki $(m,a)=1$ varsa $\frac{m+a}{1}=m+a \in S$ olmali, celiski getirir. (onemsiz olabilir ama demek ki her sayi cift olmali.)

4. $\frac{v+2}{2} \geq \frac{\frac{v+2}{2}+2}{2}$ eger $v \geq 2$ ve esitlik sadece $v=2$ icin saglanir.

5. 4'teki islemi surekli tekrarlarsak eger arada hic arasinda asal eleman gelmezse en iyi ihtimal $2$ ye kadar ineriz.. Bu da bize $m=2$'yi verir.

Yani cevap: $S=\{2\}$ olabilir sadece.

(25.4k puan) tarafından 

Neden sonlu olmak zorunda. Senin yanıtın sonluysa $\{2\}$ olmak zorundayı kanıtlıyor galiba.

Soru sonlu olsun dediği için :)

Mesela $k\mathbb{Z}$ kümesi bu şartı sağlıyor her $k$ için.

Soruya bak sen :)

Bi kaç defa daha baktım, sonlu diyor :)

Bir de pozitif de diyor... Onu da demiş..

soruya bak sen derken, "bak sen şu sorunun numaracılığına" anlamında demiştim.

Ona da bakarım :) Ben bi otizm testi yaptıracam ama o kadar zeka yok bende, bu durumda geriye tek seçenek kalıyor...

20,240 soru
21,759 cevap
73,406 yorum
2,075,416 kullanıcı