Question

Tamsayılarda asal değeri veren tamsayı katsayılı sabit olmayan bir polinom yoktur.

Comments

olsa cok kotu olurdu. ekmegimizi burdan kazaniyoruz.

$f(n)=p$, $p$ asal.

---

düzelttim: sabit olmayan :)

Answer 1

$P(x)=a_nx^n+\cdots+a_0$ sabit olmayan böyle bir polinom olsun. $a_0$ asal olmak zorundadır, $p=a_0$ diyelim.
$Q(x)=a_np^{n-1}x^n+a_{n-1}p^{n-2}x^{n-1}+\cdots+a_1x+1$ olsun.  $k\in\mathbb{Z}$ ve $Q(k)\neq\pm 1$ olsun ($Q(x)$ sabit olmadığından bulabiliriz). $P(kp)$ asal olmalı. Ama
$P(kp)=Q(k)p$  ve $Q(k)\neq\pm1$ çelişki.