n,n+1,n+2,n+3,n+4,...,n+15 Ardışık 16 tamsayı olsun.
(n+r,n+s)=(n+r,|r−s|) ,
|r−s|<16
Olduğundan bu sayilardan en az birinin 16 dan küçük hiç bir asal sayi ile bölünemediğini göstermek yeter.
Sözü edilen sayilar arasında
2 ile bolunenlerin sayısı 8 ,
3 ile bölünen ve tek olanlarin sayisi en çok 2 ,
5 ile bölünen ve tek olanların sayisi en çok 2 ,
7 ile bölünen ve tek olanların sayısı en çok 1
11 ile bölünen ve tek olanlarin sayısı en çok 1 ,
13 ile bölünen ve tek olanların sayısı en çok 1
dir. 16 ardışık sayı içinde tam 8 tane tek sayı oldugundan ve bu 8 tek sayıdan 3 , 5, 7, 11 veya 13 ile bolunenlerin sayısı en çok 2+2+1+1+1=7<8 Olduğundan , en az biri vardır ki 3,5,7,11,13 den hiç biri ile bölünmez . İşte bu tek sayı diğerleri ile aralarında asaldir.