Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
2.2k kez görüntülendi

ispatlayiniz: 16 tane ardasik sayidan biri digerlerine aralarinda asaldir.

bir cevap ile ilgili: 10 Tamsayı
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (25.6k puan) tarafından 
tarafından yeniden kategorilendirildi | 2.2k kez görüntülendi

Hocam bakiyorum adrenalini arttirmişsiniz  yani bu sefer ardışık sayı sayısı artmış :-))

k>16 icin her zaman ters ornek bulunuyor, bu maksimumu bu arada :)

yani öyle bir dizi var ki  en az 1 tek sayı , diğer kalanların  hepsi ile aralarında asal olamiyor , doğru mu anladım :-)

n>16 icin oyle bir a1,,an  ardasik sayilari bulabiliriz ki her ai icin bir aj var ki (ai,aj)1 olur.

Bir de yorum ile cevap butonlarini kac kere sasirdin su ana kadar sayamadim :)

Harbiden sayilamaz  sonsuzlukta :-))   şaşırmışım -:)

Duzenleden yoruma cevirebiliyorsun en azindan ;)

Bir örnek dizi yazarmısınız :-)

birisi ispatlamis, ornek dizi yok su an bende de, dusunmek lazim :)

İspat sitede mevcut mu ?

degil, uzun olabilir ispati, bilemiyorum .s yani hepsi icin bir adet olabilecegi ispatlamak kolay olmasa gerek.

17  tane ardışık için bir ispat yaptım , 2 sayı acikta kaldı , sanırım bu iki tane sayı aralarında asal değil 

iste olup olmadigi muamma, onu gidermek lazim.

Problem sağlam bir problem , ucu iyi yerlere dokunabilir :-) 

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

n,n+1,n+2,n+3,n+4,...,n+15 Ardışık 16  tamsayı olsun. 


                     (n+r,n+s)=(n+r,|rs|)


                            |rs|<16


Olduğundan bu sayilardan en az birinin 16 dan küçük hiç bir asal sayi ile bölünemediğini  göstermek yeter. 

Sözü edilen sayilar arasında 

2 ile  bolunenlerin sayısı  8 ,

3 ile bölünen ve tek  olanlarin sayisi  en çok 2

5 ile  bölünen ve  tek olanların sayisi en çok 2  , 

7  ile  bölünen ve tek olanların  sayısı en çok 1 

11 ile bölünen  ve tek olanlarin  sayısı en çok 1

13 ile bölünen  ve tek olanların sayısı en çok 1 

dir. 16 ardışık sayı içinde tam 8 tane tek sayı oldugundan  ve bu 8 tek sayıdan 3 , 5, 7, 11 veya 13 ile bolunenlerin  sayısı en çok 2+2+1+1+1=7<8  Olduğundan , en az biri vardır ki 3,5,7,11,13 den hiç biri ile bölünmez . İşte bu tek sayı diğerleri ile aralarında asaldir.

(260 puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

17 ardışık alınca 2 tane tek sayı arttı :-))) acaba bu artan iki tek sayı aralarında asal olmuyor mu ? yani 17 için durum bu  sizce hocam  

Gönderdiğiniz   link sağlam;-)
20,308 soru
21,857 cevap
73,578 yorum
2,810,694 kullanıcı