1 Eğer {{x},{x,y}}={{z},{z,t}} x=z, y=t olduğunu ispatlayınız.
2 Eğer {x,{x,y}}={z,{z,t}} x=y ,y=t olmak zorundamıdır
3 x $\in$ x durumunu nasıl açıklayabiliriz ne anlamı vardır?
elemanıdır yapmak ıstedım olmamışmı
heralde tam yuklenemedi sayfa ondan gozukmedi basta
varmı bır ıspat hocam
bilmiyorum sanırım ılk once sagdan ve soldan eşiti ve bazı aksıyomları vermek gerek bunun dışında ınsan emın olamıyor.
1) Küme eşitliği aksiyomu gereği bu iki kümenin elemanları birbirine eşit olmalıdır. Yani ya ${\{x}\} =\{z\}$ olmalı ya da $\{x\} = \{z,t\}$ olmalı Ama ikinci durumda yine küme eşitliği aksiyomu gereği bir elemanlı bir küme iki elemanlı bir kümeye eşit olamaz. Demek ki ${\{x}\} =\{z\}$. Buradan da $x=z$ çıkar. Benzer şekilde $y=t$ eşitliğini elde etmek zor değil.
2. ve 3. durum yanılmıyorsam bazı aksiyomlarla engellenmiştir.(Ayrıntılı bilgisi olan varsa ben de okumak isterim.)
1.yi çelışkıyle açıklamak doğru 2ve 3 içinse 1e dayanarak yapabiliriz zaten 1 eleman 2 elemana aynı anda eşit olmamasıdır.
$\{x\}=\{z,t\}$ durumunda $x=z=t$ ve dolayısıyla $y=t$ durumu olamaz mı?
Tabii $x \neq y$ ve $z \neq t$ olduğunu varsaydığımızı söylemem gerekirdi. Yoksa dediğiniz gibi olur.