kümeler kuramı

Question

Öyle bir x kümesi olsun ki x={y} ve öyle bir y kümesi olsun ki y={x} . O zaman x € y € x € y ..... Bu kümeyi bulunuz.

Answer 1

Standart kümeler kuramı belitlerini (ZFC) kabul ediyorsak böyle kümeler olamaz.

Diyelim ki istenen özellikleri sağlayan $x$ ve $y$ kümeleri var. O zaman temellendirme beliti gereği $z=\{x,y\}$ kümesinin kendisiyle kesişimi boş olan bir elemanı olması lazım. Ancak $x \subseteq z$ ve $y \subseteq z$ olduğuna göre $z$ kümesi temellendirme belitine karşı örnektir.