Eşitsizlik

Question

$$x\in (0,1)\Rightarrow 2\cdot x\cdot\left\lfloor \frac{1}{x}\right\rfloor>1$$ önermesi doğru mudur? Cevabınızı kanıtlayınız.

Comments

hocam 1/x deki parantez bildigimiz parantez ise 0 ile 1 açık aralıgında oldugundan tanımsızlık ifade etmediginden dırekt olarak sadeleştıremezmıyız. ben ınce noktayı goremıyorum sanırım

---

Parantez değil tamdeğer.

---

tam değer olduguna ihtimal verip çözmeyi denedim yapamadım oyüzden farklı bir manası varmı diye sordum şimdi daha bilincli inceleyebilirim aşşagıdaki cevabı saygılar.

Answer 1

$$x\in (0,1)\Rightarrow y=\frac{1}{x}\in (1,\infty)\Rightarrow \left\lfloor y\right\rfloor = \left\lfloor\frac{1}{x}\right\rfloor \in[1,\infty)\Rightarrow\frac12<\frac{\left\lfloor y\right\rfloor}{y}=x\cdot \left\lfloor \frac1x\right\rfloor$$

$$\Rightarrow$$

$$1<2\cdot\frac{\left\lfloor y\right\rfloor}{y}=2\cdot x\cdot \left\lfloor \frac1x\right\rfloor $$