Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
327 kez görüntülendi

$$x\in (0,1)\Rightarrow 2\cdot x\cdot\left\lfloor \frac{1}{x}\right\rfloor>1$$ önermesi doğru mudur? Cevabınızı kanıtlayınız.

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (11.4k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 327 kez görüntülendi

hocam 1/x deki parantez bildigimiz parantez ise 0 ile 1 açık aralıgında oldugundan tanımsızlık ifade etmediginden dırekt olarak sadeleştıremezmıyız. ben ınce noktayı goremıyorum sanırım

Parantez değil tamdeğer.

tam değer olduguna ihtimal verip çözmeyi denedim yapamadım oyüzden farklı bir manası varmı diye sordum şimdi daha bilincli inceleyebilirim aşşagıdaki cevabı saygılar.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
$$\begin{array}{rcl} x\in (0,1) & \Rightarrow & y=\frac{1}{x}\in (1,\infty) \\ \\ & \Rightarrow & \left\lfloor y\right\rfloor = \left\lfloor\frac{1}{x}\right\rfloor \in[1,\infty) \\ \\ & \Rightarrow & \frac12<\frac{\left\lfloor y\right\rfloor}{y}=x\cdot \left\lfloor \frac1x\right\rfloor \\ \\ & \Rightarrow & 1<2\cdot\frac{\left\lfloor y\right\rfloor}{y}=2\cdot x\cdot \left\lfloor \frac1x\right\rfloor\end{array}$$
(11.4k puan) tarafından 
20,220 soru
21,752 cevap
73,357 yorum
1,997,087 kullanıcı