Question

$\mathbb{R}=\{ x \in \mathbb{C} \:|\:x^2 \geq 0\}$ tanimi dogru mudur? Eger reel sayilara bu gozle bakarsak ($x^2 \geq 0$) bu bize bir sey kazandirir mi?

Comments

Karmaşık sayılarda var olduğunu varsaydığın doğrusal sıralamanın tanımı ne?

---

Genel tanimi (yani yaygin olani): $\mathbb{C}=\{a+bi \: | \: a,b \in \mathbb{R}, \: i^2=-1\}$.

---

Onu demiyorum "$x^2 \geq 0$" dediğindeki "$\geq$" bağıntısının tanımı. Bu bağıntı karmaşık sayılar üzerinde bir bağıntı mı gerçel sayılar üzerinde bir bağıntı mı?

---

Ben de tam olarak onu soruyorum.

---

Referans olarak: Mit OpenCourseWare

---

Hitchcock mu çekmiş bunu?

---

Karmasik analiz ogreneyim dedim, bi bu vardi video olarak. izlemeye devam etsem mi acaba :)

---

Winding hikayelerini homotopy teori ile yapmıyor ama bence gördüğüm en güzel kitap: Stein ve şekercinin complex analysis kitabı. Gerçekten öğrenmek istiyorsan harika bir kitap. Fourier analizle ilgili bir tartışma da var kitapta.

---

şekercinin kompleks analizi türkçe mi ? veyahut stein ile birlikte mi yazmışlar

---

stein in yanlız yazdığı yada ortak yazdığı kompleks kitapları var bulabildiğim iş görür mü 

---

http://ksu.edu.sa/sites/py/ar/mpy/departments/math/learnResources/ResourceCenter/Documents/SteinE.Shakarchi.R.Vol.2.Complex.analysis.pdf

---

ya dedim kulakligi takip dinlerim, arada da calismalarimi yaparim.. temel eksikligini  kapatmak icin..Cidden ogrenmek istiyorum da, vakit kavrami dert..

---

$\mathbb{R}$ yi bu şekilde tanımlamak istersek öncelikle $\mathbb{C}$ yi tanımlamak gerekecek, $\mathbb{R}$ olmadan pek kolay  bir iş değil.

Answer 1

Pekala da anlamlıdır. Yeter ki $\leq$ işaretine bir anlam verelim. $\mathbb{C}$ üzerinde sıralama yoktur gibi yaygın bir yanlış anlayış var. Oysa her küme üzerine bir sıralama koyulabilir (SA) sağolsun ama burada ona bile gerek yok. Ben bir kaç tane sıralama koyayım:

1) $a+bi\leq c+di \Leftrightarrow a<c$ ya da $a=c$ ve $b\leq d$.

2): $z\leq w\Leftrightarrow |z|< |w|$ ya da $|z|=|w|$ ve $\arg z\leq \arg w$. Yani kutupsal gösterime göre sözlük sıralaması.

Birinciye göre sorudaki küme $$\{a+bi:a^2-b^2\geq 0, ab\geq 0\}$$ olur, ikinci sıralamaya göre $$\mathbb{C}$$ olur.

Doğrusu: $\mathbb{C}$ üzerinde çarpma ve toplamayla uyumlu bir sıralama yoktur.

(Merkezin argümanını da $0$ aldım)

Comments

kitabın ilk cildi varmı?