Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.2k kez görüntülendi


Lisans Matematik kategorisinde (18 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 1.2k kez görüntülendi

Sözü edilen teoremin savı nedir?

Hocam seni bir adim geriden takip ediyorum. 

A ve B herhangi iki küme olmak üzere

    C⊂A , D⊂B , C~B , D~A ise A~B

''birbirinin her alt kümesine denk olan kümeler denktir''

diye geçiyor. umarım yanlış aktarmamışımdır 

BAB

tilda sembolleri fark olarak çıkmış yine yazmayı becerememişim kusura bakmayın hocam.

kusura bakacak bir şey yok yahu. tek demek istediğim, sitenin kullanışlı olabilmesi için bir uyarıydı.

3 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Bugun sorulan ve daha da anasayfada olan bir soru: tamamen ayni mantikla cozulebilir:scroder bernsteir teoremini kullanarak gosteriniz

(25.3k puan) tarafından 

Baktım cevaba şimdi evet oradan çok kolaymış ama benim bu teoremle çözmem gerek :/

bu linkte teoremin fonksiyon bulmak ile ilgili oldugunu soyluyor, biz de o fonksiyonu buluyoruz. 

Eger bu degilse ben de Safak hocam gibi  sorayim: sozu edilen teoremin savi nedir?

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$( $ 0, $\infty$ $ ) $ $\sim$ $[$ 1,3 $]$ 

$ A= $ $[$ -1, -3 $]$ $\subset$ $($ 0, $\infty$ $)$ $= X $ $,$   $A=$ $ [-1,-3] $ $\sim$ $[1,3]$ $= Y$

$f:$ $[-1,-3]$ $\rightarrow $ $[1,3]$ $ , $ $f(x)=-x$  BİJEKTİF

$ A= $ $($ 1, 2 $)$ $\subset$ $[$ 1, 3 $]$ $= X $ $,$  $A=$ $ (1,2) $ $\sim$ $ (0, $ $ \infty  )$

$f:$ $(1,2)$ $\rightarrow $ $(0, \infty)$ $ , $ $g(x)=\dfrac {x-1} {x-2}$  BİJEKTİF

(16 puan) tarafından 

Bir suru $A,X,f$ var. Olmamasi gerekir bence. Genel olarak da ne yapilmaya calisildigi belli degil ayrica.

Ek olarak: Ilk tanimlanan $A$ ve $X$ icin verilen, $A \subset X$ dogru degil. 

Schröder - Bernstein Teoremi bize şunu söyler:

$(A \subset X) (A \sim Y)(B \subset Y)(B \sim X) => X \sim Y $

bu teorem gereğini sorunun bu şekilde çözüme ulaşılacağını düşünüyorum.

Burda $A,B,X,Y$ guzel duruyor, farkliliklari ve amaci hissediliyor. Demek istedigim: cevaptan bunlar anlasilmiyor.

1)Teorem:...
2)X=...,Y=...,A=...,B=...
3)Cozum

gibi bir siralama olsa mesela.. Ben kendi acimdan cevabi karmasik ve anlamsiz buldum (anlamsizdan kastim, ne yapilmaya calisiliyor dedim, anlamadim).

Burada $g(x)$ nerden çıktı? Ayrıca "$\sim$"  sembolü neyi anlatmada kullanılıyor? Denklik ise neden üst üste üç çizgi değil?

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$f:(0,\infty)\to [1,3],\ f(x)=1+\frac1{1+x}\quad g:[1,3]\to(0,\infty),\ g(x)=x$ 

yeterlidir. (ikisi de 1-1)

(6.1k puan) tarafından 

Burada bir sorum var: $f$ nin örten olması da gerekmiyor mu?

$f:(0,\infty)\rightarrow (1,3)$ fonksiyonu $f(x)=1+2x$ ve $g:[1,3]\rightarrow [1,3]$ fonksiyonu $g(x)=x$ ile tanımlanırsa olur gibi.

Sözü edilen teorem şunu söyler: Eğer $A$'dan $B$'ye birebir ve $B$'den $A$'ya birebir fonksiyonlar varsa, iki küme arasında birebir ve örten fonksiyon da vardır. Aynı savın birebir yerine örten yazılmış hali de doğru.

Teoremin böyle denkliklerinin olduğunu bilmiyordum. Teşekkürler
20,200 soru
21,728 cevap
73,275 yorum
1,887,991 kullanıcı