Question

$(0,\infty)\sim [1,3]$ olduğunu Schröder Bernstein teoremiyle gösteriniz

Comments

Sözü edilen teoremin savı nedir?

---

Hocam seni bir adim geriden takip ediyorum. 

---

A ve B herhangi iki küme olmak üzere

    C⊂A , D⊂B , C~B , D~A ise A~B

''birbirinin her alt kümesine denk olan kümeler denktir''

diye geçiyor. umarım yanlış aktarmamışımdır 

BAB

---

tilda sembolleri fark olarak çıkmış yine yazmayı becerememişim kusura bakmayın hocam.

---

kusura bakacak bir şey yok yahu. tek demek istediğim, sitenin kullanışlı olabilmesi için bir uyarıydı.

Answer 1

Bugun sorulan ve daha da anasayfada olan bir soru: tamamen ayni mantikla cozulebilir:scroder bernsteir teoremini kullanarak gosteriniz

Comments

Baktım cevaba şimdi evet oradan çok kolaymış ama benim bu teoremle çözmem gerek :/

---

bu linkte teoremin fonksiyon bulmak ile ilgili oldugunu soyluyor, biz de o fonksiyonu buluyoruz. 

Eger bu degilse ben de Safak hocam gibi  sorayim: sozu edilen teoremin savi nedir?

Answer 2

$( $ 0, $\infty$ $ ) $ $\sim$ $[$ 1,3 $]$ 

$ A= $ $[$ -1, -3 $]$ $\subset$ $($ 0, $\infty$ $)$ $= X $ $,$   $A=$ $ [-1,-3] $ $\sim$ $[1,3]$ $= Y$

$f:$ $[-1,-3]$ $\rightarrow $ $[1,3]$ $ , $ $f(x)=-x$  BİJEKTİF

$ A= $ $($ 1, 2 $)$ $\subset$ $[$ 1, 3 $]$ $= X $ $,$  $A=$ $ (1,2) $ $\sim$ $ (0, $ $ \infty  )$

$f:$ $(1,2)$ $\rightarrow $ $(0, \infty)$ $ , $ $g(x)=\dfrac {x-1} {x-2}$  BİJEKTİF

Comments

Bir suru $A,X,f$ var. Olmamasi gerekir bence. Genel olarak da ne yapilmaya calisildigi belli degil ayrica.

Ek olarak: Ilk tanimlanan $A$ ve $X$ icin verilen, $A \subset X$ dogru degil. 

---

Schröder - Bernstein Teoremi bize şunu söyler:

$(A \subset X) (A \sim Y)(B \subset Y)(B \sim X) => X \sim Y $

bu teorem gereğini sorunun bu şekilde çözüme ulaşılacağını düşünüyorum.

---

Burda $A,B,X,Y$ guzel duruyor, farkliliklari ve amaci hissediliyor. Demek istedigim: cevaptan bunlar anlasilmiyor.

1)Teorem:...
2)X=...,Y=...,A=...,B=...
3)Cozum

gibi bir siralama olsa mesela.. Ben kendi acimdan cevabi karmasik ve anlamsiz buldum (anlamsizdan kastim, ne yapilmaya calisiliyor dedim, anlamadim).

---

Burada $g(x)$ nerden çıktı? Ayrıca "$\sim$"  sembolü neyi anlatmada kullanılıyor? Denklik ise neden üst üste üç çizgi değil?

Answer 3

$f:(0,\infty)\to [1,3],\ f(x)=1+\frac1{1+x}\quad g:[1,3]\to(0,\infty),\ g(x)=x$ 

yeterlidir. (ikisi de 1-1)

Comments

Burada bir sorum var: $f$ nin örten olması da gerekmiyor mu?

---

$f:(0,\infty)\rightarrow (1,3)$ fonksiyonu $f(x)=1+2x$ ve $g:[1,3]\rightarrow [1,3]$ fonksiyonu $g(x)=x$ ile tanımlanırsa olur gibi.

---

Sözü edilen teorem şunu söyler: Eğer $A$'dan $B$'ye birebir ve $B$'den $A$'ya birebir fonksiyonlar varsa, iki küme arasında birebir ve örten fonksiyon da vardır. Aynı savın birebir yerine örten yazılmış hali de doğru.

---

Teoremin böyle denkliklerinin olduğunu bilmiyordum. Teşekkürler