Permutasyon

Question

1,2,3,4 rakamlari kullanilarak yazilabilen tum uc basamakli tek sayilarin toplami nedir?

Nasil bulabilirim kisa bi yolu var mi?

Comments

Bu dört rakamla kaç tane üç basamaklı sayı yazabiliriz merveozz?

---

64 tane sanirim

---

Sanırım la olmaz. $P(4,3)=4.3.2=24$ dir. Değil mi? Evet. Şimdi bu sayıların kaçı tek kaçı çift sayıdır? düşünelim bakalım.

---

Hocam c(4,1).c(4,1).c(4,1) gibi dusundum her basamak icin. Rakamlari farkli demediniz.

---

Soruyu soran sizsiniz. İstediğimiz sayıların rakamları farklı mı? Yoksa tekrar edebilir mi? Sorunun ifadesinden tekrara izin var gibi. Ama son söz soru sahibinin

---

Hocam meb kazanim testinden bi soru , aynen buraya aktardim . Tekrar baktim rakamlari farkli denmemis hocam .

---

O zaman tekrara izin var demektir. Kısaca $4.4.4=64$ sayı yazılır. Bunun yarısı tek,yarısı çifttir. Çünkü iki tek rakam,iki çift rakam var. Her rakam her basamakta $64:4=16$ kez yer alır. Bu $64$ sayının toplamı $1600(1+2+3+4)+160(1+2+3+4)+16.(1+1+3+3)=17728$ dir  Bunun yarısı tek sayıların toplamıdır. $8864$ cevap olmalı doğru mudur?

---

Hocam 8864 olarak verilmis yanit , birde 1600 , 160 ve 16 nereden geldi anlayamadim

---

Cevabı yeniden düzenledim. Tekrar bakabilirsin. $1600$'ü şöyle buluyoruz. Her rakam $16$ kez yüzler basamağında yer alıyor ya.Onun için rakamlar toplamını $16.100$ ile çarpmalıyız. Aynı şekilde,her rakam $16$ kez onlar basamağında yer aldığı için $16.10=160$ ile rakamlar toplamını çarpıyoruz. Son basamak birler basamağı onuda $ 16.1$ ile çarpıyoruz. 

---

Hocam gayet mantikli geldi siz boyle anlatinca , acaba cevap anahtari mi hatali?

---

Hayır biz son basamagın tek oluşunu atladık da ondan. Şimdi cevabı düzenledim. Evet cevap $8864$ olacak.

---

Hocam ama ilk toplami biz butun sayilara gore yapmiyor muyuz ? Yani bolunce teklerin toplami geliyordu? İlk toplami niye 16.(1+1+3+3) yaptik.

16.(1+2+3+4) seklindeydi ilk cozumde

---

Son rakam tek olacaktı ya? Onun için cevabı düzenledim. Yeniden inceleyebilirsin.

---

Tesekkur ederim hocam

Answer 1

$C(4,1).C(4,1).C(2,1)=32$ adet tek sayı yazılabilir.Bu sayıların son basamaklar hep $1-3-1-3..$ şeklinde devam eder.Bu sebeple 16 tane 3 ve 16 tane 1 vardır.

$3.16+16.1=64$ birler basamağının toplamıdır.Şimdi diğer basamaklara istediğimiz rakamı koyabiliyoruz 16 farklı kombinasyon var yansımadan her rakam her basamakta(onlar ve yüzler) $16/2=8$ defa gözükür.O zaman bunların toplamı $8.(1+2+3+4).(10+100)=8800$ gelir.

$8800+64=8864$ genel toplam gelir.

Comments

Tesekkurler hocam.