Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
3.2k kez görüntülendi
3 evli çift düz bir sıraya hiç kimse kendi eşiyle yan yana olmayacak şekilde kaç farklı şekilde oturabilir? (240)
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (33 puan) tarafından  | 3.2k kez görüntülendi

Sen bu soruda ne düşündün/denedin İpekipek ?

Ben 6! Den yan yana oldukları durumu çıkarayım dedim. Şöyle düşünmüştüm. Bir çifti evli diye yapıştırsak 5 kişilik grup olur. 5!.2!=240 720-240=480 Bir evli çift yapışık iken arada diğer evli çiftlerin de bir arada olduğu durumlar otomatik hesaba dahil olur dedim. Ancak olmadı.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Lise de İçerme – Dışlama Prensibi ogretilip ogretilmedigini bilmedigim icin, lise icin zor bir soru olabilir. Katogori Lisans da olabilir.

$S=\{A,B,C,D,E,F\}$ ve ciftlerimiz $\{AB,CD,EF\}$olsun.

Hicbir kosul yokken tum durum $ 6!$ dir.

1 cift yanyana otursun: 

$\{AB,C,D,E,F\}$ veya $\{A,B,CD,E,F\}$ veya $\{A,B,C,D,EF\}$

$3(5!\cdot2!)$

2 cift yanyana otursun:

$\{AB,CD,E,F\}$, $\{AB,C,D,EF\}$ veya $\{A,B,CD,EF\}$ 

$3(4!\cdot2!\cdot2!)$

3 cift yanyana otursun:

$\{AB,CD,EF\}$

$3!\cdot2!\cdot2!\cdot2!$

$\underbrace{6!}_{\text{Tum durumlar}}-\underbrace{3(5!\cdot2!)}_{\text{1 cift yanyana}}+\underbrace{3(4!\cdot2!\cdot2!)}_{\text{2 cift yanyana}}-\underbrace{(3!\cdot2!\cdot2!\cdot2!)}_{\text{3 cift yanyana}}=720-720+288-48=240$


Bu İçerme – Dışlama Prensibi olarak bilinir

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/42/Inclusion-exclusion.svg/440px-Inclusion-exclusion.svg.png

$|A\cup B\cup C|=|A|+|B|+| C|-|A\cap B|-|A\cap C|-|B\cap C|+|A\cap B\cap C|$


Tekrar sayma islemini duzeltme icin cikarma islemi yapilir.



https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3d/Inclusion-exclusion-3sets.png

Kume icindeki sayilar, alttaki islemi yaparken o alani kac defa saydigimizi gosterir.

https://en.wikipedia.org/wiki/Inclusion%E2%80%93exclusion_principle


Sizin sorunuz ise su sekilde olacak..

$\begin{align}|A\cup B\cup C\cup D|=&\Big(|A|+|B|+| C|+|D|\Big)\\-&\Big(|A\cap B|+|A\cap C|+|A\cap D|+|B\cap C|+|C\cap D|\Big)&\\+&\Big(A\cap B\cap C|+|A\cap B\cap D|+|B\cap C\cap D|\Big)&\\-&\Big(|A\cap B\cap C\cap D|\Big) \end{align}$



https://images.slideplayer.com/16/4948882/slides/slide_7.jpg
(2.9k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
Öncelikle teşekkür ederim. Toplama çıkarma işlemlerini neye göre düşündünüz? Orayı bir açıklarsanız. Mükerrer saydığımız için olduğunu anladım ancak tam mantığını düşünemedim.

Cevabi biraz duzenledim, umarim simdi aciklayici olmustur.

Şimdi çok net anladım, teşekkürler.
20,246 soru
21,768 cevap
73,412 yorum
2,127,219 kullanıcı