Doğrulara isim verelim:
$l_1 \to 2x+3y-14=0 \\ l_2 \to x-2y+6=0 \\ l_3 \to 3x+my-8 = 0$
$l_1 \cap l_2 = (\frac{10}7,\frac{26}7)$ bulabilirsiniz. Bu nokta $A$ olsun.
$m_1 \cdot m_2= -\frac 2 3 \cdot \frac 1 2 \neq 1$ olduğundan, $A$ noktası dik köşe değildir.
1) $l_2 \cap l_3 =B$ noktası olsun ve bu nokta üçgenin dik köşesi olsun.
Bu halde, $l_1 \cap l_3=C$ noktası, $l_2$ doğrusuna diktir.
$m_2= \frac 1 2$ olduğundan, $m_3=-2$ olmalıdır.
$m_3= -\frac 3 m=-2 \rightarrow m=\frac 3 2$ olabilir.
2) $l_1 \cap l_3 =C$ noktası olsun ve bu nokta üçgenin dik köşesi olsun.
Bu halde, $l_2 \cap l_3=B$ noktası, $l_1$ doğrusuna diktir.
$m_1=- \frac 2 3$ olduğundan, $m_3=\frac 3 2$ olmalıdır.
$m_3= - \frac 3 m=\frac 3 2 \rightarrow m=-2$ olabilir.
$\prod {m_k}= \frac 3 2 \cdot (-2)=-3$
İşlem hatası yapmış olabilirim.