yamuk

Question

ABCD yamuk

[AB]//[CD]

|AB|=24

|AC|=12

|AD|=8

|DC|=6

|BC|=?

Comments

Bir üçgenin iki kenarı ve tabana ait yüksekliği biliniyorsa üçüncü kenar nasıl bulunur?

---

Hocam ucgende cosinus kullanip CAB nin cosinus acisini bulabiliriz ama baska bir yolu var mi?

---

Dik üçgen olmadığı için cos teoreminden x=? nasıl bulunacak?

Bunun yerine 8,18, x  kenarlı üçgenin alanı bulunur. Yüksekliği ise ACD üçgeninin yüksekliği ile aynı.

h=3 çarpı kök içinde 455. (biçimsiz bir sayı).)

Yamuğun alanından 6,8,12 kenarlı üçgenin alanı çıkarılsa da  ABC üçgeninin alanı bulunabilir.

.

Answer 1

$BC$ kenarının $AD$ kenarını kestiği nokta $P$ olsun . Oluşan üçgenlerin benzerliğinden $\frac{|PD|}{|PA|}=\frac{|DC|}{|AB|}=\frac{|PC|}{|PB|}$ dır. Buradan $|PD|=8/3, |PC|=x/3$ dır.  $PAB$ üçgeninde Stewart teoreminden $  |AC|^2=\frac{|AP|^2.|BC|+|AB|^2.|PC|}{|PB|}-|PC|.|BC|$ değerler yerine yazılırsa  $144=\frac{1024/9.x+576.x/3}{4x/3}-x^2/3$ den $x=16$ gibi bir değer olmakta.

Answer 2

DCA ve CAB üçgenleri benzer. K.A.K. benzerliği. Kenarlar oranı 2 ve açılar eşit. Doğrudan cevap 2x8=16 olur.