Diyelim ki N grubu An grubunun bir normal altgrubu olsun.
1) n≥3 için, An grubu 3-döngüler (cycle) tarafından üretilir.
2) Eğer N herhangi bir 3-döngü içerirse tüm 3-döngüleri içerir, yani N=An olur.
Şu andan itibaren N grubu An grubunun bir öz (proper) normal altgrubu ve n≥5 olsun.
3) N'de uzunluğu 4 ya da daha fazla olan bir döngü içeren bir permutasyon yoktur.
4) N'de iki ayrık (disjoint) 3-döngünün çarpımını içeren bir permutasyon yoktur.
1), 2) ve 3) ün ışığında diyebiliriz ki N'nin tüm elemanları çift sayıda ayrık makasların (transposition) çarpımlarıdır.
5) Problem 4)'te N'nin birimden farklı tüm elemanlarındaki makas sayısı en az 4'tür.
Bu ifadeler bize bir çelişki vermeli. Demek ki N grubu aşikarmış (trivial), yani An basitmiş (simple).
Not: Bu ifadenin sonucu olarak n≥5 için Sn çözülebilir (solvable) değildir.