Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
665 kez görüntülendi
Lisans Matematik kategorisinde (12 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 665 kez görüntülendi

Bu cebir kitaplarının çoğunda ispatı olan bir sonuç. Buraya tüm ispatı yazmak ne kadar pratik olur bilemiyorum.

Altta göstermeye çalıştığım yol dışında birkaç farklı ispat için şu bağlantı incelenebilir: http://www.math.uconn.edu/~kconrad/blurbs/grouptheory/Ansimple.pdf

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Diyelim ki N grubu An grubunun bir normal altgrubu olsun.

1) n3 için, An grubu 3-döngüler (cycle) tarafından üretilir.

2) Eğer N herhangi bir 3-döngü içerirse tüm 3-döngüleri içerir, yani N=An olur.

Şu andan itibaren N grubu An grubunun bir öz (proper) normal altgrubu ve n5 olsun.

3) N'de uzunluğu 4 ya da daha fazla olan bir döngü içeren bir permutasyon yoktur.

4) N'de iki ayrık (disjoint) 3-döngünün çarpımını içeren bir permutasyon yoktur.

1), 2) ve 3) ün ışığında diyebiliriz ki N'nin tüm elemanları çift sayıda ayrık makasların (transposition) çarpımlarıdır.

5) Problem 4)'te N'nin birimden farklı tüm elemanlarındaki makas sayısı en az 4'tür.

Bu ifadeler bize bir çelişki vermeli. Demek ki N grubu aşikarmış (trivial), yani An basitmiş (simple).

Not: Bu ifadenin sonucu olarak n5 için Sn çözülebilir (solvable) değildir.

(1.1k puan) tarafından 
20,312 soru
21,868 cevap
73,589 yorum
2,859,756 kullanıcı