Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
169 kez görüntülendi


Akademik Matematik kategorisinde (1.5k puan) tarafından  | 169 kez görüntülendi

6 aydır bakıyorum henüz bulamadım. Bir öneriniz varsa paylaşırsanız sevinirim. Bu arada $b^{33}=e$ olacakmış. Ama nasıl?

Cevapladim hocam.

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme

Oncelikle $a^2 = e$ oldugu icin $a = a^{-1}$ (Bu ozelligi tekrar tekrar kullanacagiz). Boylece $ab^4a = b^7$'yi kullanarak $ab^{4}a^{-1} = b^7$ ve $ab^7a^{-1} = b^4$ elde edilir.

$ab^{28}a^{-1}$'i iki farkli sekilde hesaplayalim.

$ab^{28}a^{-1} = (ab^{4}a^{-1})^7 = (b^7)^7 = b^{49}$.

$ab^{28}a^{-1} = (ab^{7}a^{-1})^4 = (b^4)^4 = b^{16}$.

$b^{49} = b^{16}$'dan $b^{33} = e$ elde edilir.


(106 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
Çok teşekkür ediyorum güzel çözümünüz için.

ilk kisim, yani sorunun asil sormak istedigi, dogru da, $b=e$ savini ispatlarken "$aba=b^{10}$ ise $ab^2a=b^{20}$" yerine $aba=b^{10}$ ise $ab^2a=b^{100}$" yazilmis.. yani ekstra bilgi alamiyoruz bundan dolayi. ya da ben bir seyi gozden kacirdim.

Genel olarak $aba^{-1} = b^{i}$ ise $a^nba^{-n} = ab^{i^n}a^{-1}$ olur. Tumevarimla ispatlayabilirsiniz.

$(a^b)^c=a^{bc}$

Haklisiniz cozumun geri kalan kismi yanlis oluyor. Yorumumu da duzelttim, cok tesekkurler.

$b$ icin daha fazlasini soylemenin mumkun olmadigini da fark ettim. Cunku verilen ozellikleri saglayan ve $b$'nin mertebesinin $33$ oldugu bir grup var. Bu grup ise direkt carpim olmayan bir $\mathbb{Z}/33 \rtimes \mathbb{Z}/2$ yari direkt carpimi olarak alinabilir.

18,054 soru
20,661 cevap
66,388 yorum
18,746 kullanıcı