Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
558 kez görüntülendi

$[a,b]$ kapali araligindan $\mathbb{R}$'ye giden her surekli fonksiyonun sinirli oldugunu gosteriniz.

Lisans Matematik kategorisinde (25.5k puan) tarafından  | 558 kez görüntülendi

her fonksiyon sinirliyse biraz suçu kendimizde aramalıyız bence.

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

Heine-Borel teoremi gereği [a,b] aralığı tıkızdır, dolayısıyla sürekli bir fonksiyon altındaki görüntüsü de tıkızdır. Öte yandan $\mathbb{R}$'nin tıkız her alt kümesi sınırlıdır (ve kapalıdır).

(1.3k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
Sürekli fonksiyonun sınırlılığı
20,282 soru
21,820 cevap
73,505 yorum
2,538,844 kullanıcı