Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
518 kez görüntülendi
n>1 icin n! tam kare olamayacagini gosteriniz.

Ornekler: 6 faktoriyele kadar degerlerini biliyorum, tam kare degiller.
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (25.6k puan) tarafından  | 518 kez görüntülendi

Şöyle bir yorum yapılabilir sanırsam,

n=2 için sağlamadığı açık. n>2 için n! içinde muhakkak 3 çarpanı olacak. Dolayısıyla 6 çarpanı da olmak zorunda ki 3 ün üssü çift olsun. Yani n! içindeki her p asalı için 2p de n! de olmalı. [p,2p] aralığında da en az bir asalın bulunduğunu biliyoruz. Her asal için 2 katı da n! içinde olmak zorunda olduğundan ve asallar sonsuz olduğundan böyle bir n sayısı bulmak olanaklı değildir. 

Şimdi ispatlanması gereken önerme,

"[m,2m] aralığında en az bir asal sayı vardır" şekline dönüştü.

Bunun ispatı da zordu en son. Fakat kullanabilirsin.

20,312 soru
21,867 cevap
73,586 yorum
2,850,679 kullanıcı