Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
4.2k kez görüntülendi
Mühendis bir arkadaşımın uzun zaman önce bana sorduğu bir soruydu.
Cevabın içinde türevin varlığı, anlamı ve içeriği hakkında güzel bilgiler mevcut.

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (1.1k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 4.2k kez görüntülendi

gamma fonksiyonu olarak mi? $n$ nerenin elemani?

Bildiğimiz faktöriyel fonksiyonu, yine de düzenledim.

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

$$f(n)=n!$$ kuralı ile verilen $$f:\mathbb{N} \rightarrow \mathbb{R}$$ fonksiyonunun tanım kümesinin türev kümesi boş küme yani $$D(\mathbb{N})=\emptyset$$ olduğundan $$\mathbb{N} \cap D(\mathbb{N})=\emptyset$$ olur. Dolayısıyla $f$ fonksiyonunun hiçbir noktasında türev söz konusu değildir.

Belirli bir noktada türevden bahsedebilmek için o noktanın fonksiyonun tanım kümesine ve tanım kümesinin türev kümesine ait olması gerekir. Aksi takdirde - bu soruda olduğu gibi - türevden bahsedilemez.

Yalnız şunu da ilave edeyim. Zaman skalasında $(\mathbb{R}$ gerçel sayılar kümesinin kapalı bir altkümesine zaman skalası deniyor$)$ çalışıyorsanız işler değişir.

 

NOT: $D(A):=\{x|x, A\text{'nın yığılma noktası}\}=\{x|(\forall \epsilon>0)([(x-\epsilon,x+\epsilon)\setminus \{x\}]\cap A\neq\emptyset)\}$

(11.4k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
1 beğenilme 0 beğenilmeme

Fark operatoru ya da soyut (discrete) turev olarak dusunursek:

$\Delta(f(n))\: = \:f(n+1)-f(n)=n.n!$

(25.3k puan) tarafından 
20,207 soru
21,731 cevap
73,297 yorum
1,896,447 kullanıcı