Question

x.$e^3$-2 denkleminin [0,1] aralığında, bir ve yalnız bir kökü old. gösterin

Comments

Teşekkür ederim

---

Soru bu şekli ile çok basit. Bir yazım hatası olabilir mi?

---

Hayır soru bu kadar

Answer 1

Kapalı aralıkta sürekli. $f(0)=-2<0$ ve $f(1)=e^3-2>0$. Artık geriye orta değer teoremini dikkatlice yazıp, bu koşullarlı uygulamak kaldı..

Hatta "Türevi $e^3>0$ yani sürekli artan" ifadesini kullanarak birden fazla kökü olmayacağını da söyleye bilirsin.

Answer 2

Polinomun derecesi kadar kökü olur. Bu polinomun da derecesi bir tane olduğu için en fazla bir tane kökü olabilir. O kök de $\frac{2}{e^3}$ olmak zorundadır. $e$ sayısı $2$'den büyük olduğu için bu bölüm $0$ ile $1$ arasındadır.