Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
5k kez görüntülendi
a$x^2$ + (a - 2)x + 4 - a = 0 
Denkleminin sadece bir kökü (0,2) aralığında olduğuna göre, a sayısı aşağıdakilerden hangisi olamaz?

A) -6 
B) -2
C) 3 
D) 6
E) 9
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (159 puan) tarafından  | 5k kez görüntülendi

Koklerini $a$ cinsinden yazabilirsin.

Tam anlayamadım ben.

Genel formul olarak $x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt\Delta}{2a}$ var ya, bununla kokleri $a$ cinsinden yazabilirsin ve birinin araligini biliyorsun. 

Özür dileyerek başlayayım 
dediklerinizi yaptım ama bir şeye ulaşamadım. 

Mesela $a=3$ icin $\Delta<0$ geliyor.

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme

Denklemin sadece bir kökünün $(0,2)$ aralığında olması ne demektir? Ya denklem $(0,2)$ aralığında $x$ eksenine teğettir, veya tek kök bulunduğundan $f(0)$ ve $f(2)$'nin işaretleri farklıdır. Önce teğet durumuna bakarsak $\Delta=(a-2)^2-4a(4-a)=5a^2-20a+4 \Rightarrow a=\frac{10\pm4\sqrt{5}}{5}$ olur. Demek ki teğetlerin konumuzla pek de bir ilgisi yok. O halde gelelim 2. duruma, $f(0)<0<f(2)$ veya $f(0)>0>f(2)$ olmalı ki $(0,2)$ aralığında sadece bir kök olsun. Bu durumlardan birincisini incelersek $a>4$, ikincisini incelersek $a<0$ gelir. Bu durumda $a \in (-\infty,\infty)-[0,4]$ olur. O halde $a\neq3$ olacağından cevap $C$ şıkkı olmalıdır.

(2.9k puan) tarafından 

yakala beni sevgili Yakup :D

Verilen kosullarda iceride 2 kok olamaz mi?

Denemedim islem hatam mi var?
20,248 soru
21,774 cevap
73,415 yorum
2,143,390 kullanıcı