EBOB --- EKOK

Question

İKİ DOĞAL SAYININ OBEBİ 5 ve OKEKİ 315 OLDUĞUNA GÖRE 

BU SAYILARIN TOPLAMI EN AZ KAÇTIR ?

Comments

Sen çözüm için  neler düşündün?

---

Aslında başlayamadım çözmeye bu konuya hiç hakim değilim

---

a.b = [a,b].(a,b) olacağından ( )=OBEB, [ ]=OKEK 

a.b= 1575 çıkar ve bu toplamın minimum olması çarpanların birbirine en yakın olması gerekir ki bunu sağlayan sayılar ise 25 ile 61 dir. Ve bunların toplamı 86 dır.

---

sayıların Obebi 5 ise 25 ve 61 i nasıl alabiliyoruz?

Answer 1

Sayılar $x,y$ olsunlar. $OBEB(k,t)=1$olan iki tam sayı olmak üzere  $OBEB(x,y)=5\rightarrow x=5k,y=5t$ dir. Ayrıca $OKEK(x,y).OBEB(x,y)=x.y$ olduğundan, $5.315=5.k.5t\Rightarrow 63=k.t$ olur. Çarpımları $63$ olan, aralarında asal ve birbirine en yakın olan iki sayı $k=7$ ve $t=9$ dır. Yani $x=35,y=45$ olup toplamları da $35+45=80$ dir.