Question

A=2sinx-cosx min(A)=?

Comments

nerde  zorlandığınızıda belirtmeniz gerekiyor :]]

---

yani yapabilen işleminide gösterirse memnun olurum çünkü bn -3 buluyorum ama cvp -kök5.

Answer 1

A=2 sin x -cos x

Türev alınıp sıfıra eşitlenirse,

A'=2cosx +sin x =0

Buradan tan x =-2  bulunur. Bu bölgede sinüs negatif, 

kosinüs  ise pozitiftir.

Dik üçgenden sin x ve cos x değerleri bulunup A da yerine konursa

$\frac {2.(-2)}{\sqrt 5}-\frac {1}{\sqrt 5}=-\sqrt 5 $ bulunur.

Answer 2

Daha elementer olarak asagida ispati var. Yandaki ilk ilgili sorudan kopyaladim. Tekrar soru sormamaya ozen gosteriniz.  link.

$a$ ve $b$ ayni anda sifir olmamak uzere $$\frac{a \sin x +b \cos x}{\sqrt{a^2+b^2}}= \frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}\sin x+\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}\cos x$$ olarak yazalim. $\sin \theta= \frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}$ ve $\cos \theta=  \frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}$ olacak sekilde  $\theta$ acisi vardir. O zaman $$a\sin x+b \cos x= \sqrt{a^2+b^2}(\sin \theta\sin x+\cos \theta \cos x)=\sqrt{a^2+b^2}\sin(\theta+x)$$ olur.